פיזור ריילי

פיזור רַיילֵי (על שם ג'ון ויליאם סטראט ריילי) הוא פיזור של אור או קרינה אלקטרומגנטית אחרת על ידי חלקיקים שגודלם קטן בהרבה מאורך הגל של הקרינה. דוגמאות לפיזור ריילי הן פיזור אור במים, כתוצאה מפיזור ממולקולות המים, כמו גם פיזור של מכ"ם מענן. לשם השוואה, פיזור של אור מחלקיקי אבק בחדר אינו פיזור ריילי, שכן חלקיקי האבק גדולים מאורך הגל של האור.

אחד המאפיינים החשובים של הפיזור הוא שגלים בעלי אורך גל קצר מתפזרים יותר מאשר גלים בעלי אורך גל ארוך. תכונה זו אחראית לכך שהשמים, כמו גם הוורידים בגוף נראים כחולים, מכיוון שכחול וסגול הם הצבעים בעלי אורך הגל הקצר ביותר מבין צבעי האור הנראה.

ניתוח מתמטי

בקירוב ראשון, פיזור ריילי הוא פיזור מחלקיק כדורי, שיכול להיות מוליך או מבודד עם מקדם שבירה (חומר דיאלקטרי). הפיזור של קרינה אלקטרומגנטית מכדור ניתנת לפתרון מדויק באמצעות תורת מיי (Mie theory), על שם הפיזיקאי הגרמני גוסטב מיי (Gustav Mie). לחישוב פיזור אמיתי צריך לקחת בחשבון את הצורה האמיתית של החלקיקים ואת הפיזור בין חלקיקים מרובים, דבר שלא ניתן לעשות באופן אנליטי במקרה הכללי, ויש לחשב פתרון נומרי עבור כל מקרה, במקרים בהם התכונות המדויקות של הפיזור חשובות.

ניתוח כמתנד הרמוני

הניתוח על פי תורת מיי מורכב ומתאים לכל סוגי הפיזור מכדור. ניתן לפשט את הבעיה אם מניחים שגודל החלקיק קטן בהרבה מאורך הגל. במקרה זה, ניתן לתאר את הפיזור כצירוף של שני תהליכים:

• הגל הפוגע מאלץ את הדיפולים החשמליים שבחלקיק לתנועה מחזורית.
• התנועה המחזורית של המטען יוצרת קרינה דיפולית שהיא למעשה הקרינה המפוזרת.

מתנד הרמוני טעון מאולץ על ידי כוח חיצוני

כדי להבין את החלק הראשון של התהליך, נניח לשם פשטות, שניתן לתאר את החלקיק כמתנד הרמוני טעון, המאולץ על ידי כוח מחזורי הנובע משדה חשמלי של הגל האלקטרומגנטי. משוואת הכוחות (החוק השני של ניוטון) של המערכת היא:

$\ m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+m\omega _{0}^{2}x=qE\cos(\omega t)$

,

כאן $\ m$ היא מסת המתנד, $\ \omega _{0}$ היא התדירות העצמית, $\ q$ מטענו, $\ E$ היא משרעת השדה החשמלי של הגל האלקטרומגנטי הפוגע, ו- $\ \omega$ היא תדירותו. הנחנו, ללא הגבלת הכלליות, שהגל האלקטרומגנטי מקוטב כך שהשדה החשמלי שלו מצביע בכיוון ציר x ולכן כיוון ההתקדמות של הגל הפוגע יכול להיות מקביל לציר z. כמו כן התעלמנו מכוחות חיכוך (שהם מוליכות סופית של החלקיק), ולכן נניח גם שתדירות הכוח המאלץ $\ \omega$ שונה מהתדירות העצמית של המתנד $\ \omega _{0}$ כדי להימנע ממצב של תהודה (רזוננס) שם כוחות החיכוך אינם ניתנים להזנחה. פתרון המשוואה לאחר התייצבות המערכת הוא תנועה מחזורית בתדירות הכוח המאלץ:

$\ x(t)={\frac {qE}{m(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}\cos(\omega t)$

הדיפול החשמלי מוגדר כוקטור $\ {\vec {d}}=\sum _{i}q_{i}{\vec {r}}_{i}$ כאשר $\ q_{i}$ הוא מטען החלקיק הממוקם בנקודה $\ {\vec {r}}_{i}$, והסכום הוא על כל המטענים מרכיבים את החלקיק. לכן הדיפול מצביע בכיוון ציר x וערכו נתון בביטוי:

$\ d(t)=qx(t)={\frac {q^{2}E}{m(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}\cos(\omega t)$

קרינה דיפולית

חלקיקים טעונים חשמלית הנמצאים בתאוצה קורנים, וכאשר מדובר בתנועה של דיפולים חשמליים הקרינה נקראת קרינה דיפולית. הדיפול קורן לכל כיוון למעט הכיוון בו הוא מצביע, עוצמת הקרינה הדיפולית (הממוצעת בזמן) במרחק $\ r$ מהדיפול בכיוון שהזווית בינו ובין וקטור הדיפול היא $\ \theta$ היא:

$\ N={\frac {\omega ^{4}q^{2}a^{2}\mu _{0}\sin ^{2}(\theta )}{32\pi ^{2}cr^{2}}}$

כאן $\ \omega$, היא התדירות התנועה של וקטור דיפול שמשרעתו $\ d(t)=aq\cos(\omega t)$, $\ \mu _{0}$היא הפרמאביליות של הריק, ו-$\ c$ היא מהירות האור.

כעת כדי למצוא מהי עוצמת הקרינה של הדיפול המאולץ, שהיא למעשה הקרינה המפוזרת, יש להציב את הביטוי עבור הדיפול החשמלי שחושב קודם בנוסחת הקרינה הדיפולית. מכאן ניתן לחשב את חתך הפעולה לפיזור הקרינה, שהוא היחס בין עוצמת הקרינה המפוזרת לשטף הקרינה של הגל הפוגע:

$\ \sigma ={\frac {8}{3}}\pi r_{0}^{2}\left({\frac {\omega ^{2}}{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}}\right)^{2}$

כאן $\ r_{0}=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}mc^{2}$, ו- $\ \epsilon _{0}$ היא הפרמיטיביות של הריק.

בגבול $\ \omega _{0}\gg \omega$ מקבלים שחתך הפעולה לפיזור, $\ \sigma$, מתכונתי לחזקה הרביעית של תדירות הגל הפוגע, ומתכונתי הפוך לאורך הגל $\ \lambda$ בחזקה הרביעית:

$\ \sigma \propto \omega ^{4}\propto {\frac {1}{\lambda ^{4}}}$

גבול זה נקרא פיזור ריילי, והמאפיין העיקרי שלו הוא שגלים בעלי אורך גל קצר מתפזרים באופן יעיל יותר (כלומר חתך הפעולה לפיזור גדול יותר) מאשר גלים בעלי אורך גל ארוך. תופעה זו, בפרט, מסבירה מדוע השמים כחולים: האור הכחול מתפזר יותר טוב מהאור האדום כיוון שאורך הגל הכחול קצר יותר.

ראו גם

• שקיעה
• פיזור
• אי יציבות פליטו ריילי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פיזור ריילי בוויקישיתוף