קירוב בורן-אופנהיימר

קירוב בורן-אופנהיימר הוא קירוב חשוב המשמש לצורך פתרון משוואת שרדינגר עבור מולקולות. הקירוב נקרא על שם מקס בורן ורוברט אופנהיימר שהציגו אותו במאמר שפורסם בשנת 1927 תחת הכותרת Zur Quantentheorie der Molekeln (על התורה הקוונטית של מולקולות) בכתב העת Annalen der Physik.

בבסיס הקירוב ההנחה כי בשל מסתו הגבוהה של גרעין האטום יחסית לאלקטרון, ניתן להפריד את המילטוניאן האנרגיה של האלקטרון מהמילטוניאן האנרגיה הקינטית של הגרעין.

$H=H_{\mathrm {e} }+T_{\mathrm {n} }\,$

כאשר:

$H_{\mathrm {e} }=-\sum _{i}{{\frac {1}{2}}\nabla _{i}^{2}}-\sum _{i,A}{\frac {Z_{A}}{r_{iA}}}+\sum _{i>j}{\frac {1}{r_{ij}}}+\sum _{A>B}{\frac {Z_{A}Z_{B}}{R_{AB}}}\quad \mathrm {,} \quad T_{\mathrm {n} }=-\sum _{A}{{\frac {1}{2M_{A}}}\nabla _{A}^{2}}.$

כאשר ניתן לפתור תחילה את המשוואה האלקטרונית בנפרד:

הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle H_{\mathrm {e} }\;\chi (\mathbf {r} )=E_{\mathrm {e} }\;\chi (\mathbf {r} )}

ורק לאחר מכן לפתור את המשוואה גם עבור הגרעינים:

הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \left[T_{\mathrm {n} }+E_{\mathrm {e} }(\mathbf {R} )\right]\phi (\mathbf {R} )=E\phi (\mathbf {R} )}

לקבלת הפתרון המלא של המשוואה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.