רוטציה של מולקולה

רוטציה של מולקולה היא סיבוב גרעיני האטומים שממנה מורכבת מולקולה כגוף קשיח סביב ציר סיבוב העובר במרכז המסה שלה. במרחב תלת-ממדי תנועה זו מוסיפה שתי דרגות חופש פנימיות, ופונקציית החלוקה שלהם משפיעה על התכונות התרמודינמיות של החומר כמו אנטרופיה וקיבול חום.

מולקולה דו-אטומית

ערך מורחב – מולקולה דו-אטומית

רוטציה של מולקולה דו-אטומית. ציר הסיבוב הוא ${\vec {\Omega }}$.

הרוטציה של מולקולה דו-אטומית מתוארת במערכת ייחוס שראשיתה במרכז המסה שלה. המולקולה מבצעת תנועה מעגלית סביב נקודה זו, כאשר ציר הסיבוב ניצב לישר המחבר בין שני גרעיני האטומים. מומנט ההתמד של האלקטרונים שבמולקולה ניתן להזנחה. בנוסף, התנע הזוויתי בסיבוב הגרעינים סביב עצמם זניח ולכן מומנט ההתמד סביב הציר העובר דרך שני הגרעינים גם הוא זניח. כתוצאה מכך, מומנט ההתמד של המולקולה כולה הוא יחסי לציר הניצב לישר המחבר את גרעיני האטומים והעובר דרך מרכז המסה של המולקולה. ציר זה מסומן ${\vec {\Omega }}$.

האנרגיה הקינטית הזוויתית של המולקולה היא:

$E={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}={\frac {L^{2}}{2I}}$

כאשר $\,I$ מומנט ההתמד של זוג הגרעינים סביב הציר ${\vec {\Omega }}$ ו-L גודל התנע הזוויתי שלהם.

ריבוע התנע הזוויתי $\,L^{2}$ מתקבל כערך עצמי ממשוואת שרדינגר. מאחר שלפונקציית הגל של המולקולה (הניתנת לכתיבה בעזרת הרמוניות ספריות) יש סימטריה לסיבובים של 360 מעלות, מתקבלים ערכים בדידים לריבוע התנע הזוויתי:

$\,L^{2}=\hbar ^{2}l(l+1)$

כאשר $\hbar$ הוא קבוע פלנק המצומצם ו-l מספר שלם. מכאן שרמות האנרגיה ברוטציה של מולקולה דו-אטומית הם:

$E={\frac {\hbar ^{2}}{2I}}l(l+1)$

וההפרש בין רמת האנרגיה l לרמה l+1 הוא:

$\Delta E={\frac {\hbar ^{2}}{I}}(l+1)$

מולקולה ברמה l יכולה לעלות ברמת אנרגיה על ידי בליעת פוטון באנרגיה זו, וכך ניתן למדוד את רמות האנרגיה באופן ניסויי מתוך ספקטרום הבליעה. הביטויים הללו לאנרגיה הרוטציונית נכונים כל עוד המולקולה מתנהגת כגוף קשיח, אך ברמות אנרגיה גבוהות מתרחקים גרעיני האטומים זה מזה כתוצאה מכוח צנטריפוגלי. האנרגיה הקינטית הזוויתית לרוב קטנה ביחס לאנרגיה הקינטית הקווית הנובעת מתנועה של מרכז המסה של המולקולה במרחב, ולכן בטמפרטורת החדר נמצאות מולקולות רבות ברמה רוטציונית מעוררת.

ראו גם

• ויברציה של מולקולה

לקריאה נוספת

• Alonso M., Finn E.J., Fundamental University Physics, Volume III, Addison Wesley, 1968