בעיות המילניום של מכון קליי
בעיות המילניום של מכון קליי הן שבע השערות מתמטיות בולטות, אשר נקבעו בשנת 2000 על ידי מכון קליי למתמטיקה כבעיות פתוחות אשר פתרון כל אחת מהן מזכה בפרס כספי בסך 1,000,000 דולר. הבעיות הוכרזו לכבוד פתיחת האלף השלישי לספירה. מאז הוכרז הפרס נפתרה רק אחת מן הבעיות, השערת פואנקרה.
רשימת הבעיות
- השערת רימן על פונקציית זטא של רימן, שנוסחה ב-1859 ואשר הופיעה אף ברשימת 23 הבעיות של הילברט.
- השערת בירץ' וסווינרטון-דייר - השערה מרכזית על האריתמטיקה של עקומים אליפטיים, שנוסחה ב-1963.
- השערת פואנקרה - השערה אשר מתבססת על טופולוגיה חקר הצורות וקשר ביניהן. היא טוענת כי כל צורה שאין לה חור משתייכת לאותה משפחה ומבחינה מהותית זהה לצורת כדור. ההשערה נוסחה ב-1904. השערה זו הוכחה (ר' בהמשך).
- פתרון השערת הודג' על קוהומולוגיה של יריעות אלגבריות.
- הבנת הפתרונות של משוואות נאוויה-סטוקס על זרימת נוזלים.
- הכרעה בשאלה האם P=NP.
- בנייה של תורות יאנג-מילס להסבר המסה של חלקיקים אלמנטריים.
פרס על הפרכה
בבעיית P מול NP ובבעית נבייה סטוקס, היחס להפרכה ולהוכחה זהה מבחינת הפרס. ביתר הבעיות, הפרכה תזכה את הפותר בפרס, רק אם מכון קליי ימצא שלאור ההפרכה הבעיה נסגרה. אחרת יכול מכון קליי לנסח את הבעיה מחדש עם תנאים חלשים יותר בצורה שההפרכה לא תסתור אותה, ולהעניק (לפי שקול דעתו) פרס מוקטן עבור ההפרכה. הפרס המוקטן לא יהיה על חשבון הפרס המוצא לבעיה, אלה ממקורות מימון אחרים[1].
הוכחות
בנובמבר 2002 פרסם גריגורי פרלמן מתווה להוכחה ל"השערת הגאומטריזציה של תרסטון", שהשערת פואנקרה היא מקרה פרטי שלה. פרלמן בחר לפרסם את עבודתו בדרך לא רגילה, באמצעות האינטרנט, ולא בכתב עת העובר ביקורת עמיתים, ובכך נמנע מלקיים את אחד התנאים לקבלת הפרס. למרות זאת, במרץ 2010 הוצע הפרס לפרלמן[2], אך זה דחה את קבלתו[3].
לקריאה נוספת
- Keith J. Devlin, The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, 2002.
קישורים חיצוניים
אתר האינטרנט הרשמי של בעיות המילניום של מכון קליי- בעיות המילניום של מכון קליי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
- תקנון הפרס
הערות שוליים
- ^ תקנון הפרס
- ^ הודעת הזכייה בפרס, באתר מכון קליי, בפורמט
, 18 במרץ 2010 (באנגלית) (ארכיון)
- ^ Strange Russian Genius Declines Million-Dollar Prize from USA, באתר פראבדה, 19.03.2010 (באנגלית)
| בעיות המילניום של מכון קליי | ||
|---|---|---|
| הבעיות | השערת בירץ' וסווינרטון-דייר • השערת רימן • השערת פואנקרה (נפתרה) • השערת הודג' • משוואות נאוויה-סטוקס • P=NP • תורות יאנג-מילס | |
| פותרים | גריגורי פרלמן (השערת פואנקרה) | |
| 23 הבעיות של הילברט • בעיות לנדאו | ||
בעיות המילניום של מכון קליי34049483Q727000