קיטוב

בפיזיקה, קִיטוּב הוא תכונה המאפיינת גלי רוחבי במרחב תלת-ממדי. גל הוא הפרעה מחזורית המתפשטת במרחב, כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במהירות קבועה. אם הגל הוא של וקטור, כלומר של גודל בעל כיוון, כיוון זה (הנקרא קיטוב הגל) נדרש על מנת לתאר את הגל בנוסף לכיוון התפשטות הגל.

למשל, גל במיתר הוא תנודה של המיתר המתקדמת לאורך המיתר, ואילו קיטוב הגל הוא הכיוון שבו מתנודד המיתר. כיוון זה בדרך כלל מאונך לכיוון ההתקדמות של הגל. באופטיקה, הקיטוב של גל אלקטרומגנטי (ובמיוחד של אור) הוא כיוון וקטור השדה החשמלי. לעין האנושית רגישות נמוכה ביותר לתכונה זו, ולכן היא אינה אינטואיטיבית, והתגלתה רק במאה ה-17.

תיאור התופעה

גל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במהירות קבועה. אם הפונקציה היא שדה סקלרי כמו פוטנציאל חשמלי או פונקציית גל, הכיוון היחיד הדרוש לתיאור הגל הוא כיוון ההתפשטות (כיוון וקטור הגל). אולם רוב הגלים המוכרים לנו, כמו גלי אור, גלי קול וגלים במיתר, הם גלים של גודל בעל כיוון. למשל, גל אלקטרומגנטי כמו אור הוא גל של שדה חשמלי, שהוא גודל וקטורי. גלי קול וגלים במיתר הם גלים של וקטור ההעתק של חלקיקי התווך. במקרים כאלה, שבהם הגל הוא של וקטור, כיוון הווקטור נקרא קיטוב הגל והוא נדרש על מנת לתאר את הגל באופן מלא, בנוסף לכיוון התפשטות הגל.

גלים שבהם כיוון התנודות הוא ככיוון התפשטות הגל נקראים גלי אורך. לדוגמה, גלי קול באוויר הם תנודות של חלקיקי הגז בכיוון התקדמות הגל. גלים שבהם התנודות הן במישור המאונך לכיוון התקדמות הגל נקראים גלי רוחב, והכיוון על פני המישור הוא קיטוב הגל. למשל, גל אלקטרומגנטי בריק מורכב מתנודות של שדה חשמלי ושדה מגנטי במאונך אליו, ושניהם מאונכים לווקטור הגל. קיטוב הגל נקבע על ידי כיוון השדה החשמלי, והוא יכול להשתנות עם הזמן. קיימת גם קרינה אלקטרומגנטית שאינה רוחבית; בתוך מוביל גלים, למשל, ייתכן שדה חשמלי או מגנטי עם רכיב מקביל לכוון ההתקדמות.

אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב מוגדר; זאת בניגוד לאור שאינו מקוטב, כמו אור השמש או אור הנפלט מנורת להט, המורכב מאוסף של גלים בעלי כיווני קיטובים שונים כך שכיוון השדה השקול משתנה באופן אקראי.

באיור הבא מתוארים גלים מישוריים בשלושה סוגי קיטוב, כולם מתקדמים בקו ישר לאורך הציר האנכי. השדה החשמלי מסומן בצבע שחור, וההיטלים שלו בכחול ואדום. כיוון השדה החשמלי בגל הימני אינו משתנה בזמן, וקיטובו נקרא קיטוב קווי (לינארי). קיטוב הגל האמצעי נקרא קיטוב מעגלי משום שכיוון השדה החשמלי משתנה בצורה מעגלית אך עוצמתו קבועה, כך שההיטל של קצה הווקטור על חזית הגל הוא מעגל. ניתן לתאר גל כזה כסכום של שני גלים בעלי אותה משרעת, מקוטבים קווית בכיוונים מאונכים ובעלי הפרש מופע של 90 מעלות. אם הרכיב האנכי מקדים את הרכיב האופקי, הקיטוב משתנה עם כיוון השעון כאשר מסתכלים בכיוון המקור (נגד כיוון התקדמות הגל) והוא נקרא קיטוב מעגלי ימני, ואם הוא משתנה נגד כיוון השעון הוא נקרא קיטוב מעגלי שמאלי. באיור השמאלי השדה החשמלי משנה את גודלו בנוסף לכיוונו, והקיטוב נקרא אליפטי. זהו המקרה הכללי ביותר של גל מקוטב.

Linear polarization diagram קיטוב קווי (לינארי)

Circular polarization diagram Circular polarization diagram קיטוב מעגלי

Elliptical polarization diagram קיטוב אליפטי

ניתוח מתמטי

המשוואה המתארת גל מישורי היא:

${\vec {E}}=E_{x}\cos(kz-\omega t){\hat {x}}+E_{y}\cos(kz-\omega t+\phi ){\hat {y}}$

זהו גל אלקטרומגנטי שמתקדם בכיוון ציר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat z } . ‏הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec E } הוא וקטור השדה החשמלי בזמן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t } בנקודה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ z } ,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ y } ,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x } ). הוא מאונך לכיוון התקדמות הגל ובמקרה הכללי יש לו רכיב בציר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat x } ורכיב בציר ${\hat {y}}$. ‏הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k } הוא מספר הגל, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \omega } התדירות הזוויתית ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi} הפרש המופע בין שני הרכיבים. עבור ערך הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ z} קבוע, וקטור זה הוא תיאור פרמטרי של עקומה במישור xy. בהתאם לערכים שונים של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ E_x, E_y, \phi } עקומה זו יכולה להיות קו, מעגל או - במקרה הכללי - אליפסה. במקרה של קיטוב קווי אין הפרש מופע (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi=0} ). בקיטוב מעגלי הפרש המופע הוא 90 מעלות (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi=\tfrac{\pi}{2}} ) והמשרעת שווה בשני הצירים ($\ E_{x}=E_{y}$).

פגיעה של גל בקיטוב רוחבי לינארי במשטח

כדי לתאר באופן פיזיקלי תופעות הנובעות מפגיעת הגל במשטח, כגון החזרה והעברה, מגדירים את מישור הפגיעה, שהוא המישור הנוצר מהרכבת כוון התנועה של הגל והניצב למשטח. גלים מקוטבים רוחבית מחולקים לקיטובי s או p: קיטוב s מאונך למישור הפגיעה וקיטוב p מקביל לו. באיורים מוצגים קיטובי s ו-p: גל (השדה החשמלי מסומן בקו אדום) המתקדם לכוון המשטח (כוון ההתקדמות מסומן בחץ אדום), מישור הפגיעה הוא המישור הדק האופקי, והמשטח בו הגל פוגע הוא המשטח האנכי העבה.

• 
  גל בקיטוב ניצב s (ניצב למישור הפגיעה)
• שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:
  גל בקיטוב ניצב p (מקביל למישור הפגיעה)

קיטוב בטבע

בטבע ניתן למצוא דוגמאות הן לאור מקוטב והן לאור לא מקוטב. אור השמיים, למשל, הוא דוגמה לשני המקרים, שכן אור זה הוא מקוטב כשצופים בשמיים בכיוון מרוחק ביותר מכיוון השמש, אך הוא אינו מקוטב כשמסתכלים בזוויות הקרובות לשמש. כדי "לראות" את הקיטוב של האור צריך בדרך כלל להשתמש במקטב, אם כי לאחר אימון מתאים יש אנשים שמסוגלים, בנסיבות מסוימות, להבחין בקיטוב בצורה של גוונים עדינים מאד של כחול וצהוב במרכז שדה הראייה. תופעה זו נקראת המברשת של היידינגר.

מקטבים וחוק מאלוס

זכוכית מחוסמת בחלון אחורי של מכונית. ניתן לראות את הבדלי המאמץ בצילום דרך פילטר מקטב (תמונה תחתונה)

מקטב הוא רכיב אופטי ההופך אור למקוטב. בדרך כלל יצירת קיטוב לינארי נעשית על ידי רכיב אחד - מקטב לינארי ואילו קיטוב מעגלי נוצר על ידי העברת אור מקוטב לינארית דרך חומר בעל שבירה כפולה. ישנן מספר דרכים לייצר מקטבים, הנפוצה ביותר נקראת מקטב פולארויד. מקטב זה עשוי מפיסת פלסטיק המעבירה אור רק בקיטוב שכיוונו ניצב לכיוון שרשראות הפולימרים בפלסטיק. שיטה אחרת לקיטוב האור היא באמצעות החזרה מחומר מבודד בזווית ברוסטר, אשר חוסמת לחלוטין את כיוון הקיטוב המקביל למישור הפגיעה. כמו כן, ניתן לקטב אור באמצעות פיזור (למשל אור השמיים) ובאמצעות התקנים המבוססים על גבישי שבירה כפולה.

כאשר אור עובר דרך מקטב, האור הופך להיות מקוטב בכיוון הנקבע על פי המקטב. כאשר האור הפוגע במקטב אידאלי הוא מקוטב לינארית מלכתחילה, עצמת האור נקבעת על פי הזווית בין כיוון הקיטוב של האור הנכנס ובין כיוון המקטב, על פי חוק מאלוס:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I = I_0 \cos^2( \theta_1-\theta_0) }

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I_0} הוא עצמת האור ההתחלתית ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \theta_i (=\theta_1-\theta_0)} היא הזווית בין מישור הקיטוב המקורי של האור לכיוון המקטב.

לנוסחה זו הסבר פשוט: קוסינוס הזווית הוא גודל ההיטל של כיוון הקיטוב על כיוון המקטב, והסיבה להעלאה בריבוע היא שכמות האנרגיה שנושא גל אלקטרומגנטי פרופורציונית לריבוע המשרעת של השדה החשמלי. עם זאת, חשוב לזכור כי זו נוסחה מקורבת, ובפועל ישנו איבוד אנרגיה נוסף במקטב, ושבר העוצמה שעוברת קטנה מ- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \cos^2 \theta } .

אם מעבירים אור לא מקוטב דרך מקטב, עוצמתו פוחתת פי 2, כיוון שהערך הממוצע של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \cos^2(\theta)} לאורך מחזור שלם הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{2}} .

ניתן להבין כי כאשר מניחים שני מקטבים ניצבים זה לזה, עוצמת האור שתעבור דרך שניהם תהיה אפס. באופן מפתיע, אם נכניס ביניהם מקטב שלישי בזווית שונה, יעבור אור, וניתן לחשב את עוצמתו על ידי הפעלת חוק מאלוס פעמיים.

קישורים חיצוניים

• סרטון בקבוק מקוטב - הדגמה של אור בקיטוב לינארי על מסך מחשב
• הסבר והדגמה לקיטוב - הסבר תאורטי והדגמה של מקטבים בפעולה