קבוע צ'אמפרנאוונה
במתמטיקה, קבוע צאמפרנאוונה (Champernowne constant) הוא מספר טרנסצנדנטי ממשי המורכב מרצף כל המספרים הטבעיים:
מספר זה הנו חלק מסדרה של מספרים טרנסצנדנטיים אחרים, המסומנים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{C_b\}_{b\in\N,b\ge2}} , בה האיבר ה- מוגדר כבעל היצוג העשרוני בו מופיעים המספרים הטבעיים כשהם מוצגים בבסיס . מספרים אלו הוגדרו על ידי דיוויד צ'אמפרנאוונה בשנת 1933.
שני המספרים הראשונים בסדרה הם:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align}C_2&=0.11011100101110111\ldots\\C_3&=0.12101112202122\ldots\end{align}}
ביתר כלליות, האיבר ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} בסדרה מוגדר על ידי הטור אינסופי הבא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_b=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{\begin{align}n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum\limits_{m=1}^{n-1}b^{m-1}m\end{align}}}}
תכונות
כל מספר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_b} הוא מספר נורמלי בבסיס : רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. מידת האי-רציונליות של האיבר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_b} היא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} .
את המספר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{10}} ניתן להציג כשבר משולב באופן הבא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align}C_{10}=&[0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,\\&4\,57540\,11139\,10310\,76483\,64662\,82429\,56118\,59960\,39397\,10457\,55500\,06620\,04393\,09026\,26592\,56314\,93795\\&32077\,47128\,65631\,38641\,20937\,55035\,52094\,60718\,30899\,84575\,80146\,98631\,48833\,59214\,17830\,10987,\\&6,1,1,21,1,9,1,1,2,3,1,7,2,1,83,1,156,4,58,8,54,\ldots]\end{align}}
קירובים למספר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{10}} הם:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{10}{81}=0.\overline{123456790}} (בעל שגיאה של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-9}} ).
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{60499999499}{490050000000}=0.123456789\overline{101112\ldots96979900010203040506070809}} (בעל שגיאה של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 9\cdot10^{-190}} ).