קבוע ארדש-קופלנד
במתמטיקה, קבוע ארדש-קופלנד הוא מספר ממשי אי-רציונלי, המוגדר להיות
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.235711131719232931374143\ldots}
בדומה לקבוע צ'אמפרנאוונה, הקבוע מוגדר להיות סדרה אינסופית של מספרים, אך במקום מספרים טבעיים, המספרים הם מספרים ראשוניים.
ניתן להוכיח כי המספר הוא אי-רציונלי על בסיס משפט דיריכלה, השערת ברטראן או על בסיס השערת רמראה שאומרת שכל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של עד שישה מספרים ראשוניים. המספר הוא מספר נורמלי מעל בסיס 10, דבר שהוכח על ידי פאול ארדש וארתור קופלנד ב-1946, שעל שמם נקרא המספר. ניתן גם להגדיר את המספר על ידי הטור האינסופי הבא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\frac{p_n}{10^{\begin{align}\left(n+\sum\limits_{k=1}^n\bigl\lfloor\log_{10}(p_k)\bigr\rfloor\right)\end{align}}}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_n} המספר הראשוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} -י. ניתן גם להגדיר אותו על ידי השבר המשולב הבא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [0;4,4,8,16,18,5,1,\ldots]}
קבוע קשור
ניתן להגדיר בצורה דומה קבוע מעל בסיס הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} , שכאשר המקום העשרוני הוא ראשוני, אז הספרה היא 1 ואחרת הספרה היא 0, ונוצר המספר הבא
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0.0110101000101000101\ldots_b}
ניתן להגדיר אותו על ידי טור אינסופי כמו קבוע ארדש-קופלנד:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b^{-p_n}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_n} כמו בטור הקודם.
ראו גם
קבוע_ארדש-קופלנד17992837Q931099