קבוע ארדש-קופלנד

במתמטיקה, קבוע ארדש-קופלנד הוא מספר ממשי אי-רציונלי, המוגדר להיות

$0.235711131719232931374143\ldots$

בדומה לקבוע צ'אמפרנאוונה, הקבוע מוגדר להיות סדרה אינסופית של מספרים, אך במקום מספרים טבעיים, המספרים הם מספרים ראשוניים.

ניתן להוכיח כי המספר הוא אי-רציונלי על בסיס משפט דיריכלה, השערת ברטראן או על בסיס השערת רמראה שאומרת שכל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של עד שישה מספרים ראשוניים. המספר הוא מספר נורמלי מעל בסיס 10, דבר שהוכח על ידי פאול ארדש וארתור קופלנד ב-1946, שעל שמם נקרא המספר. ניתן גם להגדיר את המספר על ידי הטור האינסופי הבא:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{\begin{aligned}\left(n+\sum \limits _{k=1}^{n}{\bigl \lfloor }\log _{10}(p_{k}){\bigr \rfloor }\right)\end{aligned}}}}$

כאשר $p_{n}$ המספר הראשוני ה-$n$-י. ניתן גם להגדיר אותו על ידי השבר המשולב הבא:

$[0;4,4,8,16,18,5,1,\ldots ]$

קבוע קשור

ניתן להגדיר בצורה דומה קבוע מעל בסיס $b$ , שכאשר המקום העשרוני הוא ראשוני, אז הספרה היא 1 ואחרת הספרה היא 0, ונוצר המספר הבא

$0.0110101000101000101\ldots _{b}$

ניתן להגדיר אותו על ידי טור אינסופי כמו קבוע ארדש-קופלנד:

$\sum _{n=1}^{\infty }b^{-p_{n}}$

כאשר $p_{n}$ כמו בטור הקודם.

ראו גם

• קבוע צ'אמפרנאוונה