פונקציית מדרגה
(הופנה מהדף פונקציית המדרגה)
במתמטיקה, פונקציית מדרגה, או פונקציית הביסייד (על שם אוליבר הביסייד) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי הפונקציה המציינת של הקרן :
(הערך ב- מוגדר לעיתים אחרת, למשל ).
תכונות הפונקציה:
- הפונקציה רציפה בכל נקודה פרט ל-.
- הפונקציה גזירה בכל נקודה פרט ל-.
- הפונקציה אינטגרבילית בכל קטע סופי.
- באופן לא פורמלי, "הפונקציית הנגזרת" של היא הדלתא של דיראק (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי דיסטריבוציה המקבלת בכל נקודה את הערך , פרט לנקודה בה היא "מקבלת את הערך אינסוף". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר ריגורוזי, מה שנכון לרשום הוא ש- פרט אולי ל-.
- הפונקציה הקדומה של היא , שנקראת לעיתים פונקציית רמפה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- פונקציית מדרגה, באתר MathWorld (באנגלית)
29199510פונקציית מדרגה