פונקציה תת-ליניארית

באלגברה ליניארית ובאנליזה פונקציונלית, פונקציה - או ליתר דיוק פונקציונל - מעל מרחב וקטורי (ממשי או מרוכב) נקראת תת-ליניארית אם היא מקיימת את הדרישות הבאות:

1. חיוביות: הפונקציה $\ \rho (x)\geq 0$ אי-שלילית לכל $\ x$ במרחב.
2. הומוגניות חיובית: לכל וקטור $\ x$ במרחב ולכל סקלר $\ \lambda$ מתקיים $\ \rho (\lambda x)=|\lambda |\rho (x)$.
3. תת-אדיטיביות: לכל שני וקטורים $\ x$ ו-$\ y$ במרחב, $\ \rho (x+y)\leq \rho (x)+\rho (y)$ (השווה עם אי-שוויון המשולש)

הערות ותכונות

• כל פונקציה תת-ליניארית היא בפרט פונקציה קמורה.
• דוגמה לפונקציה תת-ליניארית היא הנורמה או סמי-נורמה.
• מושג הפונקציה התת-ליניארית חשוב לניסוח משפט האן-בנך ולהוכחתו (הרחבה של פונקציונל על מרחב בנך תוך שמירת נורמת הפונקציונל).

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

22346393פונקציה תת-ליניארית