ספוג מנגר
ספוג מנגר (ידוע גם כקוביית מנגר, קוביית שירפינסקי או ספוג שירפינסקי) הוא פרקטל תלת-ממדי. הספוג הוא הכללה תלת-ממדית של קבוצת קנטור החד-ממדית ושטיח שרפינסקי הדו-ממדי. הוא תואר לראשונה ב 1926 על ידי קרל מנגר במחקריו אודות מושג המימד במרחב טופולוגי.
בניית הקוביה
הקוביה נבנית כך:
1) מחלקים את פני הקוביה ל 9 ריבועים כמו בקובייה הונגרית. מקבלים 27 קוביות.
2) מסלקים את הקוביה המרכזית מכל 6 הפאות וגם את הקוביה המרכזית החבויה בתוך הקוביה הגדולה. נותרות 20 קוביות. זו רמה 1 של ספוג מנגר והיא דומה לקובייה ריקה (Void Cube).
3) חוזרים על צעדים 1 ו 2 לכל קובייה שהתקבלה וכך עד אינסוף.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Menger_sponge_%28Level_0-3%29.jpg/500px-Menger_sponge_%28Level_0-3%29.jpg)
תכונות
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Mengerova_houba.jpg/300px-Mengerova_houba.jpg)
איטרציה | מספר ריבועים | סך כל הריבועים |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 20 | 21 |
2 | 400 | 421 |
3 | 8000 | 8,421 |
4 | 160,000 | 168,421 |
5 | 3,200,000 | 3,368,421 |
6 | 64,000,000 | 67,368,421 |
קובית ירושלים
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Jerusalem_Cube.jpg/300px-Jerusalem_Cube.jpg)
קוביית ירושלים היא פרקטל שתואר ב 2011 על ידי אריק בירד. הוא נוצר על ידי חיתוך של צלב יווני ל 8-קוביות באיטרציה ראשונה ו-12 קוביות במיקום שונה באיטרציה שנייה וחוזר חלילה עד אינסוף. נוצרת דוגמה המזכירה את צלב ירושלים.
דוגמאות נוספות
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Sierpinskisnowflake.gif/240px-Sierpinskisnowflake.gif)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Mengersponge.gif/240px-Mengersponge.gif)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Menger4_Coupe.jpg/360px-Menger4_Coupe.jpg)
ראו גם
קישורים חיצוניים
ספוג מנגר27430376Q749773