מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)

במתמטיקה ובתורת המספרים מספר מחלקה של מספר שלם $ d $ הוא מספר התבניות הריבועיות הבינריות מדסקרימנטה $ d $ עד כדי שקילות. מושג זה הוגדר על ידי גאוס והוכלל מאוחר יותר על ידי דדקינד למושג מספר מחלקה של שדה מספרים.

הגדרה פורמלית

• תבנית ריבועית בינארית היא פונקציה $ f:\mathbb {Z} ^{2}\to \mathbb {Z} $ מהצורה $ f(x,y)=ax^{2}+bxy+cy^{2} $.
• שתי תבניות $ f_{1} $ ו - $ f_{2} $ נקראת שקולות אם קימת מטריצה $ {\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha &\beta \\\gamma &\delta \end{pmatrix}}} $ בעלת דטרמיננטה 1 עם מקדמים שלמים כך ש: $ {\displaystyle f_{1}(\alpha x+\beta y,\gamma x+\delta y)=f_{2}(x,y)} $
• הדיסקרימיננטה של תבנית רבועית $ f(x,y)=ax^{2}+bxy+cy^{2} $ מוגדרת להיות $ \Delta =b^{2}-4ac $
• מספר המחלקה של $ d $ הוא מספר התבניות הבינריות בעלות דיסקרימיננטה $ d $ עד כדי שקילות.

נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

ערך מורחב – נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

דיריכלה פיתח נוסחה שקושרת בין מספר המחלקה של $ n $ לבין ערך של פונקציית L של דיריכלה המתאימה לקרקטר ממשי המתאים ל $ n $.

קשר למספר המחלקה של שדה

ערך מורחב – מספר מחלקה (תורת המספרים)

דדקינד הכליל את מושג מספר המחלקה למושג שמגדיר מספר עבור כל שדה מספרים. שני המושגים קשורים באופן הבא: עבור מספר שלם $ d $, מספר המחלקה של השדה $ \mathbb {Q} \langle {\sqrt {d}}\rangle $ שווה למספר המחלקה של המספר $ d $.

לקריא נוספת

• The Development of Prime Number Theory From Euclid to Hardy and Littlewood

ראו גם

• מספר מחלקה (תורת המספרים)
• נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

קישורים חיצוניים

• מספר מחלקה, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)38830573Q126244541