מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה ובתורת המספרים מספר מחלקה של מספר שלם הוא מספר התבניות הריבועיות הבינריות מדסקרימנטה עד כדי שקילות. מושג זה הוגדר על ידי גאוס והוכלל מאוחר יותר על ידי דדקינד למושג מספר מחלקה של שדה מספרים.[1]
הגדרה פורמלית
- תבנית ריבועית בינארית היא פונקציה מהצורה .
- שתי תבניות ו - נקראת שקולות אם קימת מטריצה בעלת דטרמיננטה 1 עם מקדמים שלמים כך ש:
- הדיסקרימיננטה של תבנית רבועית מוגדרת להיות
- מספר המחלקה של הוא מספר התבניות הבינריות בעלות דיסקרימיננטה עד כדי שקילות.
נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה
- ערך מורחב – נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה
דיריכלה פיתח נוסחה שקושרת בין מספר המחלקה של לבין ערך של פונקציית L של דיריכלה המתאימה לקרקטר ממשי המתאים ל .
קשר למספר המחלקה של שדה
- ערך מורחב – מספר מחלקה (תורת המספרים)
דדקינד הכליל את מושג מספר המחלקה למושג שמגדיר מספר עבור כל שדה מספרים. שני המושגים קשורים באופן הבא: עבור מספר שלם , מספר המחלקה של השדה שווה למספר המחלקה של המספר .
לקריא נוספת
ראו גם
קישורים חיצוניים
- מספר מחלקה, באתר MathWorld (באנגלית)
הערות שוליים
נוסחת מספר המחלקה | ||
---|---|---|
נוסחאות | נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה • נוסחת מספר המחלקה של דדקינד | |
מספרי מחלקה | מספר מחלקה (תבניות ריבועיות) • מספר מחלקה (תורת המספרים) | |
פונקציות L וזטא | פונקציית L של דיריכלה • פונקציית זטא של דדקינד | |
שימושים | משפט דיריכלה • משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • משפט הצפיפות של צ'בוטרב | |
מושגים קשורים נוספים | תבנית ריבועית בינארית • שדה מספרים • חוג השלמים האלגבריים • חבורת מחלקות האידיאלים |
38830573מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)