מיכאל פקטה

מיכאל פקטה

לידה	19 ביולי 1886
פטירה	13 במאי 1957 (בגיל 70)
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	הונגריה, ישראל
פרסים והוקרה	חתן פרס ישראל במדעים מדויקים (תשט"ו)
תרומות עיקריות
מחקרים בתחום קוטר עלסופי

מיכאל פֶקֶטֶה (Michael (Mihály) Fekete‏; 19 ביולי 1886 – 13 במאי 1957) היה מתמטיקאי הונגרי-ישראלי. חתן פרס ישראל במדעים מדויקים לשנת תשט"ו. רקטור האוניברסיטה העברית בשנים 1946–1948.

ביוגרפיה

מיכאל פקטה נולד בשנת 1886 בזֶנטָה (Zenta) שבאזור בַּאצ'קָה, בחלק ההונגרי של האימפריה האוסטרו-הונגרית (כיום סֶנטָה, בתחומי הפרובינציה האוטונומית וויבודינה של סרביה). בשנת 1909 סיים את הדוקטורט באוניברסיטת בודפשט. מנחהו לדוקטורט היה לאופולד פייר (מורם של מתמטיקאים דגולים כפאול ארדש, ג'ון פון נוימן, ג'ורג' פוליה ופול טורן). עם סיום הדוקטורט נסע פקטה לאוניברסיטת גטינגן, שהייתה מרכז מתמטי באותם הימים, ולאחר מכן חזר לאוניברסיטת בודפשט, שם קיבל משרת פּריוַוטדוֹצֶנט (Privatdozent). בנוסף, לימד שיעורים פרטיים במתמטיקה. בין היתר לימד את יאנוש נוימן, מי שנודע לימים בארצות הברית כג'ון פון נוימן. בשנת 1922 פרסם פקטה מאמר עם פון נוימן בנושא קוטר עלסופי (transfinite diameter); זהו המאמר המדעי הראשון של פון נוימן. רוב עבודתו המחקרית של פקטה מוקדשת לנושא זה.

ב-1928 עלה לארץ ישראל ועבד כאחד מראשוני המרצים במכון למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, וב-1929 התמנה לפרופסור במכון. הוא עמד בראש המכון לאחר המתמטיקאים המפורסמים אדמונד לנדאו ואברהם הלוי פרנקל. מאוחר יותר היה דקאן הפקולטה למדעי הטבע, ובשנים 1946–1948 כיהן כרקטור האוניברסיטה העברית.

עם תלמידיו של פקטה נמנים המתמטיקאים אריה דבורצקי, מנחם שיפר, אמנון יקימובסקי ומיכאל משלר.

פקטה נפטר בשנת 1957, בגיל 71. נטמן בהר המנוחות.

בנו יקותיאל פקטה היה מחנך, המנהל-המייסד של בית הספר לבזק (טלקומוניקציה) בירושלים.

קוטר עלסופי ופולינומי פקטה

תהי $H\subset \mathbb {C}$ קבוצה קומפקטית, ויהיו $z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}\in H$. נגדיר:

$$d(z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n})=\prod _{1\leq k<j\leq n}|z_{k}-z_{j}|$$

וכן

$$d_{n}=\sup(d(z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}))^{\frac {2}{n(n-1)}}$$

כאשר הסופרמום נלקח על כל הנקודות $z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}\in H$.

הנקודות $z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}$ בהן מתקבל הסופרמום נקראות נקודות פקטה. הגבול

$$d(H)=\lim _{n\to \infty }d_{n}$$

קיים והוא נקרא הקוטר העלסופי (transfinite diameter) של $\ H$ (או קבוע פקטה).

מושג מתמטי נוסף הקרוי על-שם פקטה הוא פולינומי פקטה $\ f_{p}(z)$ המוגדרים לכל $\ p$ ראשוני על ידי:

$$f_{p}(z)=\sum _{k=1}^{p-1}\left({\frac {k}{p}}\right)z^{k}$$

כאשר $\left({\frac {k}{p}}\right)$ הם סימני לז'נדר.

קשריו

• מיכאל פקטה היה ידיד משפחה של משפחתה של חנה סנש. בחודש יוני 2007 הוצעה למכירה פומבית בניו יורק גלויה ששלחה חנה סנש לפקטה בשנת 1941, עת הייתה תלמידה בבית הספר החקלאי בנהלל.

לקריאה נוספת

• Shaul Katz, "Berlin Roots – Zionist Incarnation: The Ethos of Pure Mathematics and the Beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem", Science in Context, 2004, pp 199-234

קישורים חיצוניים

• גנאלוגיה מתמטית של מיכאל פקטה, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• דוד תדהר (עורך), "פרופ' מיכאל פקטה", באנציקלופדיה לחלוצי הישוב ובוניו, כרך יד (1965), עמ' 4549
• שמואל אגמון, פרופ' פקטה בן השבעים, רבעון למתמטיקה 10 (תשט"ז-1956) (דברים שנאמרו במסבה שנערכה על ידי האוניברסיטה העברית לכבוד יובל השבעים של הפרופ' מיכאל פקטה)

• Reuben Hersh & Vera John-Steiner, A Visit to Hungarian Mathematics, The Mathematical Intelligencer, Volume 15, (2), 1993, pp. 13 – 26
• Tamás Erdélyi, Extremal properties of polynomials, in A Panorama of Hungarian Mathematics in the XXth Century, János Horváth (Ed.). Springer, New York, 2005, 119-156, מסת"ב 3-540-28945-3