סימן לז'נדר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. הסימן קרוי על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר. סימן לז'נדר מופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרה

תחום הפונקציה הוא קבוצת כל הזוגות הסדורים כאשר ראשוני אי־זוגי ו־ שלם, וּטווח הפונקציה הוא .

עבור כל זוג סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • מתחלק ב־ ללא שארית;
  • אינו מתחלק ב־ וקיים שלם המקיים , כלומר שארית ריבועית של ;
  • אינו מתחלק ב־ ולא קיים שלם המקיים , כלומר אינו שארית ריבועית של .

הגדרתו המקורית של לז'נדר הייתה באמצעות הנוסחה המפורשת:

.

תכונות סימן לז'נדר

יהיו ראשוניים אי־זוגיים ו־ שלמים, אזי:

  1. אם אז
  2. (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גם

קישורים חיצוניים

Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0