פולינום פקטה

בתורת המספרים במתמטיקה, פולינום פקטה הוא הפולינום $f_{p}(z)$ המוגדר לכל $p$ ראשוני על ידי:

f_{p}(z)=\sum _{k=1}^{p-1}\left({\frac {k}{p}}\right)z^{k}

כאשר $\left({\frac {k}{p}}\right)$ הם סימני לז'נדר, והסכום הוא עבור $1\leq k\leq p-1$ .

פולינומים אלה היו ידועים בחקר פונקציות L של דיריכלה שנערכו במאה ה-19, ולמעשה גם לדיריכלה עצמו. הם נקראים על שם מיכאל פקטה, שהבחין שהיעדרם של אפסים ממשיים של פולינום פקטה $f_{p}(z)$ עם $0<z<1$ גורר שלפונקציית L $L\left(s,\left({\tfrac {k}{p}}\right)\right)$ אין אפסים עם $s>0$ . לתכונה זו עניין רב בתורת המספרים, בהקשר של אפס זיגל ליד $s=1$ .