מאגמה (מבנה אלגברי)

במתמטיקה מאגמה היא מבנה אלגברי בסיסי בשימוש באלגברה מופשטת. התכונה היחידה המאפיינת אותו היא הסגירות.

הגדרה

מאגמה $\ M$ היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה סגורה תחת פעולה בינארית אחת, כך שלכל $a,b\in M$ מתקיים ש-$a\cdot b\in M$

דוגמה למאגמה היא קבוצת השלמים עם פעולת החיסור: $(\mathbb {Z} ,-)$. במבנה זה כל פעולת חיסור נותנת איבר בקבוצה (כלומר היא סגורה) אך היא חסרה תכונות אחרות כאסוציאטיביות, קומטטטיביות ואיבר יחידה.

ממבנה מאגמה נגזרים יתר המבנים האלגברים. כך למשל חבורה למחצה היא מאגמה עם דרישת אסוציאטיביות ואילו קוואזי-חבורה הינה מאגמה בעלת איבר הופכי.

אם • הינה פעולה בינארית חלקית אז המאגמה תיקרא מאגמה חלקית.

היסטוריה

בשנת 1927 תיאר היינריך ברנדט מבנה בשם גרופואיד לתיאור סוג של קטגוריה. ב 1937 אייסטיין אור וב.א. האוסמן השתמשו במונח במובן של מאגמה, לעיתים תחת הכינוי "הגרופואיד של אור". במאמרים שפורסמו בעיתון המתמטיקה צנטרלבלאט, ברנדט התנגד בחריפות להעמסת משמעות זו על המונח, אך מספר ספרים עדיין משתמשים בגרופואיד במובן של מאגמה עד היום.

המונח מאגמה הוכנס לשימוש על ידי קבוצת בורבאקי. אחד מחבריה ז'אן-פייר סר כתב אותו בספרו "אלגברת לי וחבורות לי".

מורפיזם של מאגמה

מורפיזם של מאגמה $(M,\cdot )$ למאגמה $(N,\star )$ הוא פונקציה $f:M\to N$ אשר משמרת את הפעולה הבינארית כלומר לכל זוג איברים x ו y של M יתקבל: $\qquad f(x\cdot y)=f(x)\star f(y).$

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

24681686מאגמה (מבנה אלגברי)