זרימה בצנרת

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
צנרת

זרימה בצנרת[1] הוא ענף במכניקת זורמים אשר דן במשוואות התנועה, פרופילי המהירות והכוחות הפועלים על זורם בלתי דחיס כאשר הוא מבצע תנועה בצינור סגור (לא בתעלה פתוחה).

זרימה בתעלה פתוחה איננה חלק מנושא זה, מכיוון שבתעלה פתוחה חשוף הזורם מצידו העליון ללחץ וטמפרטורת הסביבה.

זרימה בצנרת יכולה להתקיים במספר משטרי זרימה בהתאם למספר ריינולדס של הבעיה.

נושא הפסדי הלחץ בזרימה יכול לבוא לידי ביטוי בזרימת דם בוורידים ועורקים, במכשור רפואי וכדומה[2]

משוואת ברנולי – חוק שימור האנרגיה[1]

ערך מורחב – משוואת ברנולי

לצורך הבנת המגמות העיקריות בזרימה נתחיל בהזנחת החיכוכים בצנרת (הנחה בלתי סבירה אך שימושית בשלב זה).

בהזנחת החיכוך ניתן להניח שהאנרגיה של הזורם נשמרת בזמן תנועתו בצינור. ע"פ משוואת ברנולי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}=const }

ע"פ משוואה זו ניתן לראות כי אם לא יהיו שינוי גובה בזרימה ו/או שינוי שטח החתך של הצינור אזי גם הלחץ יישמר לאורך הצינור.

לעומת זאת, שינוי כלשהו בגובה או בשטח החתך יחייב הפרשי לחצים בתוך הצינור:

  • דוגמה א': הצרת שטח החתך תגרום לעליית המהירות (נובע ישירות משימור מסה) ולפיכך הלחץ ירד בהכרח. דבר אשר יוצר הפרש לחצים בצינור.
  • דוגמה ב': עלייה אנכית בגובה הצינור h (עיקול צנרת כלפי מעלה) יגרום לירידת הלחץ, דבר היוצר, גם כן, הפרש לחצים בצינור.

בפועל, אפקטי החיכוך הם גורם משפיע מאוד והטיפול בהם יפורט לאורך הפרק הנוכחי.

משטר הזרימה בצנרת:[1]

למעט זורמים צמיגים מאוד, לרוב הזרימה בצנרת היא טורבולנטית לחלוטין. המשטר ייקבע מתוך ערכו של מספר ריינולדס (מסומן Re, גודל חסר ממד אשר מייצג את היחס בין אינרציית הזורם וצמיגותו). מספר ריינולדס גבוה מעיד על זרימה בה האינרצייה שולטת בבעיה ומספר ריינולדס קטן מעיד על זרימה בה הצמיגות שולטת בבעיה.

בזרימה בצנרת:

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}\le 2300} - זרימה למינארית
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2300<\operatorname{Re}<4000 } - אזור מעבר בין זרימה למינארית לטורבולנטית.[2]
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}\ge 4000} - זרימה טורבולנטית

כאשר: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}=\frac{\rho UD}{\mu }=\frac{UD}{\nu }}

זרימה למינרית מפותחת בצינור עגול[1]

זרימה למינרית בצינור תתקיים עבור: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}\le 2300} והיא זרימה המונעת על ידי מפל לחצים מסוג זרימת פואסיל.

באיור מספר 2 בוצע מאזן כוחות על נפח בקרה אינפטיסימלי בזורם. סכום הכוחות הפועלים על הנפח בכיוון x חייב להתאפס כי הרי הזורם איננו מאיץ (הוא בשיווי משקל כי הזרימה מפותחת).

לאחר חלוקה ב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\pi r} מתקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial p}{\partial x}=\frac{{{\tau }_{rx}}}{r}+\frac{d{{\tau }_{rx}}}{dr}=\frac{1}{r}\cdot \frac{d\left( r{{\tau }_{rx}} \right)}{dr}}

מאמץ הגזירה מוגדר להיות:  

ופתרון המשוואה הדפרנציאלית הואו: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu \frac{du}{dr}={{\tau }_{rx}}=\frac{r}{2}\left( \frac{\partial p}{\partial x} \right)+\frac{{{c}_{1}}}{r}}

מכיוון שמאמץ גזירה איסופי לא ייתכן, אזי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_1=0} ומכאן נקבל ביטוי למאמץ הגזירה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\tau }_{rx}}=\frac{r}{2}\left( \frac{\partial p}{\partial x} \right)}

ולכן, ע"פ החוק השלישי של ניוטון, הגזירה שמפעילה הדופן על הזורם היא:  הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\tau }_{w}}=-\frac{R}{2}\left[ \frac{\partial p}{\partial x} \right]}

זרימה טורבולנטית מפותחת בצינור עגול:[1]

ערך מורחב – זרימה טורבולנטית

זרימה טורבולנטית תתקיים עבור: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}\ge 4000}

בזרימה למינארית מאמצי הגזירה פרופורציונליים לצמיגות ולגרדיאנט המהירות. בזרימה טורבולנטית, מנגד, נוצרות מערבולות אשר פועלות על מנת להקטין את גרדיאנטי המהירות.

ניתן לחלק את המערבולות הללו למהירויות ממוצעות (לכן בנוסחה מופיע קו מעליהן) בזמן בכיוון x ובכיוון r .הפחתה זו של מאמץ הגזירה קיבלה את השם "מאמצי ריינולדס".

לכן, מאמצי הגזירה בזרימה טורבולנטית מפותחת הם: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\tau }_{rx}}=\mu \frac{\partial u}{\partial x}-\rho \overline{{{u}_{x}}{{u}_{r}}}}

מתוך ניסויים שנעשו במספרי ריינולדס שונים, התגלה כי תופעה זו מתאפסת בסמוך לדפנות הצינור. לכן על הדופן, על אף שהזרימה טורבולנטית: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\tau }_{rx}}=\mu \frac{\partial u}{\partial r}} .

(עם זאת, חשוב לציין, בשכבות פנימיות בצינור, תופעה זו איננה זניחה) 

קוטר אפקטיבי (הקוטר ההידראולי)[1]

מכיוון שלרוב האפליקציות ההנדסיות משתמשים בצינורות עגולים, הניתוח יעשה בקואורדינטות גליליות ובחתך עגול. הפתרונות המתקבלים נכונים גם לצינורות מרובעים ומשולשים תחת הדרישה הבאה:  הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{height}{width}\le 4} . כלומר, יחס גובה לרוחב לא גדול מ-4.

עבור כל צינור ניתן לחשב קוטר הידראולי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{D}_{h}}=\frac{4\cdot Area}{Perimeter}} . קוטר זה ישמש בתפקיד הקוטר בכל החישובים בהמשך.

החיכוך בצנרת[1]

החיכוך הוא מנגנון של הפסד אנרגיה, כלומר אנרגיית הזורם יורדת ככל שהוא מתקדם לאורך הצינור ומושפע מהחיכוך עם דפנות הצינור.

החיכוכים בצנרת יחולקו לשני סוגים עיקריים:

  • הפסדים ראשיים – הפסדים הנובעים מזרימה מפותחת של הזורם לאורך הצנרת כאשר שטח החתך אחיד.
  • הפסדים משניים – הפסדים הנובעים מתנועת הזורם בשסתומים, פניות חדות ומהכניסה לצינור.

החלוקה תהיה נכונה רק עבור צנרת שרובה המכריע עשוי מצינורות אופקיים ללא שינוי שטח חתך, פניות, פיצולים ושסתומים.

בעזרת משוואת ברנולי ניתן לתאר את הפסדי החיכוך כך:         

                          כאשר המהירויות שוות ותכונות הזורם נשארות קבועות ניתן לקבל את התוצאה המופשטת: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{\rho }=g({{z}_{2}}-{{z}_{1}})+{{h}_{l}}}

בנוסף, אם הצינור אופקי, אזי הגובה איננו משתנה ונקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{{{p}_{1}}-{{p}_{2}}}{\rho }=\frac{\Delta p}{\rho }={{h}_{l}}}

מחשבון הפסדים והסברים באתר: http://www.pipeflowcalculations.com/

הפסדים ראשיים – הנובעים מזרימה מתמדת בצינור אופקי ללא שינוי שטח החתך:[3][1]

הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה למינרית

בזרימה למינרית, מכיוון ש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial p}{\partial x}=const=\frac{\Delta p}{\Delta x}}  .

ניתן לתאר את הפסדי הלחץ בצורה פשוטה יחסית: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta p=32\frac{L}{D}\cdot \frac{\mu \bar{V}}{D} }

ולכן: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{h}_{l}}=\frac{\Delta p}{\rho }=\left( \frac{64}{\operatorname{Re}} \right)\frac{L}{D}\frac{{{{\bar{V}}}^{2}}}{2} } .

הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה טורבולנטית

בזרימה טורבולנטית לא נוכל לקבל ביטוי אנליטי פשוט להפסדי הלחץ, אך על ידי ניסויים ואנליזה ממדית (אנליזה למציאת הגורמים השולטים והזניחים בבעיה הנדסית) נוכל לקבל קירוב טוב.

נתחיל בהגדרת הפרמטרים בהם תלוי הפסד הלחץ:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta p=f\left( L(length),D(diameter),e(roughness),\mu (viscosity),\bar{V}(average\text{ }velocity),\rho (density) \right)}

מאנליזה ממדית ע"פ עקרון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} של בקינגהם נקבל:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left. \begin{align} & \frac{\Delta p}{\rho {{{\bar{V}}}^{2}}}=f\left( \frac{\mu }{\rho \bar{V}D},\frac{L}{D},\frac{e}{D} \right) \\ & \frac{\Delta p}{\rho {{{\bar{V}}}^{2}}D}=\phi \left( \operatorname{Re},\frac{L}{D},\frac{e}{D} \right) \\ & \frac{{{h}_{l}}}{{{{\bar{V}}}^{2}}}=\phi \left( \operatorname{Re},\frac{L}{D},\frac{e}{D} \right) \\ & \frac{{{h}_{l}}}{\frac{1}{2}{{{\bar{V}}}^{2}}}=\phi \left( \operatorname{Re},\frac{L}{D},\frac{e}{D} \right) \\ \end{align} \right\} }

כעת הביטוי כתוב כיחס בין "הפסדי אנרגיה בצורת לחץ" ובין "האנרגיה הקינטית" של הזורם.

מניסויים עולה כי ההפסדים תלויים בצורה ישירה ליחס בין אורך הצינור וקוטרו ולכן נרשום:

הפונקציה הנעלמת כאן מוגדרת כ"מקדם החיכוך" ותסומן כך:  הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f=\phi \left( \operatorname{Re},\frac{e}{D} \right)} .

ולסיכום נרשום ביטוי פשוט יחסית: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{h}_{l}}=f\cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{{{{\bar{V}}}^{2}}}{2}}

את המקדם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f}   נמצא מתוך דיאגרמה אמפירית בשם: "דיאגרמת מודי". דיאגרמה זו (המופיעה באיור 3) היא בעצם, שרטוט הפונקציה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f}  עבור ערכי Re שונים כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e/D}  ידוע.

לכן, על מנת להשתמש בה עלינו לחשב את ערכו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} שאיננו ידוע עדיין.

את ערך הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e} נחשב מתוך טבלה מספר 1:

טבלה מספר 1 - Roughness[1]
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle  e [mm]}

Pipe Type

0.9 - 9 Riveted Steel
0.3 - 3 Concrete
0.2 - 0.9 Wood Stave
0.26 Cast Iron
0.15 Galvanized Iron
0.046 Commercial Steel or Wrought Iron
0.0015 Drawn Tubing

בשימוש ב"דיאגרמת Moody" יש צורך במספר ריינולדס אותו נחשב, כאמור, ע"י: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}=\frac{\rho UD}{\mu }=\frac{UD}{\nu }} .

איור 3 - דיאגרמת "מודי"
איור 3 - דיאגרמת "מודי"

באזור הלמינארי ההפסדים הם: . לכן, לפי הגדרת מקדם החיכוך נקבל כי כאשר הזרימה למינארית ערכו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f}   פרופורציוני הפוך ל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Re} בלבד וערכו: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f=\frac{64}{\operatorname{Re}}}  .

השימוש בדיאגרמה פשוט ובכל זאת בוצעו ניסיונות רבים לתרגם את הדיאגרמה למשוואה שתייתר את השימוש בדיאגרמה.

  • Colebrook - משוואה סתומה (לא מפורשת ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} ) : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{{{f}^{0.5}}}=-2.01\cdot \log \left( \frac{e}{3.7\cdot D}+\frac{2.51}{\operatorname{Re}{{f}^{0.5}}} \right)}  . המשוואה ניתנת לפתרון בפשטות בכל תוכנת חישוב בסיסית או על ידי איטרציות או על ידי פונקציית W של למברט(אנ').
  • Miller - הציע את הניחוש ההתחלתי למשוואה האיטרטיבית בעזרתו נקבל דיוק של אחוז בודד אחרי איטרציה בודדת בלבד. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{f}_{o}}=0.25{{\left[ \log \left( \frac{e}{3.7\cdot D}+\frac{5.74}{{{\operatorname{Re}}^{0.9}}} \right) \right]}^{-2}}}
  • Blausius - הציע ביטוי למקדם החיכוך לזרימות טורבולנטיות בצינורות חלקים תחת התנאי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{Re}\le {{10}^{5}}} : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f=\frac{0.316}{{{\operatorname{Re}}^{0.25}}}}

על ידי שימוש ב: ביטוי זה של Blausius, הגדרת מקדם החיכוך ובביטוי לגזירה בדופן נוכל לקבל ביטוי פשוט למאמץ הגזירה בדופן הצינור:  

הפסדים משניים – נובעים משינוי שטח החתך, פניות, שינויי גובה וכדומה[3][1]

באופן כללי מחושבים ההפסדים בצורה הבאה, כאשר הקבוע הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Kappa}  נקבע בצורה שונה עבור כל סיטואציה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{h}_{{{l}_{m}}}}=\kappa \frac{{{{\bar{V}}}^{2}}}{2}}

כניסות ויציאות

תכנון לקוי של הכניסה לצנרת, לדוגמה: פינות חדות אשר יאלצו את הזרימה להתנתק ולהאיץ, עלול לגרום להפסדי לחץ ניכרים.

ברור כי ככל שהפינות תהיינה מעוגלות יותר כך ההפסדים יקטנו. במידה ובכניסה הפינות תהיינה מעוגלת היטב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \frac{r}{D}\ge 0.15 \right)}  ההפסד בכניסה יהיה זניח לחלוטין.

ערכו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Kappa}  נקבע בניסויים עבור כל כניסה אך ככלל אצבע נשתמש במקדמים הבאים: (באיור 4[1]):

איור 4 - כניסה לצנרת
איור 4 - כניסה לצנרת

שינויים חדים בשטח החתך

שינויים בשטח החתך מאלצים את הזרימה לשנות את מהירותה על מנת לקיים שימור מסה. הדבר גורם להפסדי לחץ. נגדיר יחס שטחי חתך כך: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle AR=\frac{{{A}_{small}}}{{{A}_{big}}}} . מקדם זה נע בתחום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0\le AR\le 1} .

בעזרת הגרף (איור 5[1]) נחשב את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Kappa}   בצורה דומה הן להצרה והן להרחבת שטח החתך.

איור 5 - שינוי חד בשטח החתך
איור 5 - שינוי חד בשטח החתך

שינויים מתונים בשטח החתך

נשתמש בטבלה 2 אשר תגדיר את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Kappa}  עבור ערכי AR וזווית פתיחה שונים. הגאומטריה הרלוונטית מופיעה באיור מספר 6.

איור 6 - גאומטריה של שינוי מתון בשטח חתך
איור 6 - גאומטריה של שינוי מתון בשטח חתך
טבלה 2 - מקדם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Kappa} לשינוי מתון בשטח החתך[1]
Included Angle הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta } , Degrees
150 120 90 50-60 15-40 10 הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A2/A1 }
0.24 0.18 0.12 0.06 0.05 0.05 0.50
0.35 0.27 0.17 0.07 0.04 0.05 0.25
0.37 0.29 0.19 0.08 0.05 0.05 0.10

כיפופים בצינור

על פניו, נרצה לומר שהפסדי חיכוך בצינור מעוקל דומים לאלו של צינור ישר כל עוד נלקח אורכו המלא של העיקול. בפועל, נוצרת בעיקול זרימה משנית אשר גורמת להפסדים נוספים. לכן נמצא אורך שקול מנורמל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_e/D} מתוך דיאגרמות מבוססות ניסויים ונציבו לנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{h}_{l}}=f\cdot \frac{{{L}_{eq}}}{D}\cdot \frac{{{{\bar{V}}}^{2}}}{2}}

עבור כיפוף רציף של 90 מעלות ברדיוסים שונים האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 6[1]:

איור 6- פנייה רציפה של 90 בצינור

עבור פניות חדות בזוויות שונות האורך השקול המנורמל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_e/D} ייקבע על ידי איור 7[1]:

איור 7 - פנייה חדה בזווית כלשהי בצינור

שסתומים ואביזרים

שסתומים סגורים מהווים מחסום עבור הזורם. בבואנו לחשב הפסדים הנובעים מחיכוך נחשב אותם עם שסתום פתוח לרווחה. שוב נשתמש בנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{h}_{l}}=f\cdot \frac{{{L}_{eq}}}{D}\cdot \frac{{{{\bar{V}}}^{2}}}{2}}

כאשר את האורך השקול המנורמל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_e/D} נוציא מטבלה מספר 3 או מקטלוג יצרן.

[1]טבלה 3 - אורך שקול מנורמל לחישוב הפסדי לחץ באביזרים שונים
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L_e/D} Equivalent Legth Fitting Type
Valves
8 Gate Valve
340 Globe Valve
150 Angle Valve
3 Ball Valve
600 Globe Lift Check Valve
55 Angle Lift Check Valve
30 Standart Elbow 90°
16 Standart Elbow 45°
50 Return Bend, Close Pattern

מקורות

הערות שוליים

  1. ^ 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 Fox, Robert W., and Alan T. Mcdonald, Introduction to Fluid Mechanics. 6th ed.:, John Wilet & Sons, 2004
  2. ^ 2.0 2.1 [www.bgu.ac.il/BioTech/369-1-4051.../fluid-mechanics-lab.doc הפסדים בזרימה]
  3. ^ 3.0 3.1 code coges
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

זרימה בצנרת32836625Q1148018