גל הלם ניצב

תיאור סכימתי של גל הלם ניצב. ניתן לראות שהתכונות לפני ואחרי גל ההלם הניצב שונות ווקטור שדה הזרימה ניצב לגל ההלם.

גל הלם ניצב הוא סוג של גל הלם בו שדה הזרימה ניצב לגל הלם.

הגדרה

במכניקת הזורמים גל הלם מוגדר כתופעה אי רציפה בה האנטרופיה עולה משמעותית באזור אינפיניטסימלי. מאחר שאף זרימת נוזל איננה יכולה להיות אי רציפה מגדירים נפח בקרה אשר מכיל את גל ההלם יחד עם המעטפת המקיפה אותו (צד אחד של המעטפת הוא אחרי גל ההלם והצד השני לפניו). שני המשטחים מופרדים על ידי עומק איניפיטיסימלי אשר מכיל את גל ההלם עצמו. במשטחי בקרה אלו שטפי התנע, המסה והאנרגיה קבועים.

ניתן להסתכל על גל ההלם כתופעה הנעה עם התווך (כמו גל הלם הנע בצמוד למטוס) או כתופעה נייחת (למשל גל הלם הצמוד לדגם של מטוס במנהרת רוח על קולית). המשוואות עבור גל הלם ניצב פותחו עבור המקרה בו גל ההלם נייח אך ניתן לעבור למקרה של גל הלם נע על ידי מעבר של מערכת הייחוס.

הנחות מרכזיות במודל הן שהמערכת היא אדיאבטית (אין מעבר חום אל המערכת ולהפך) ושלא מבוצעת עבודה.

במקרה הכללי ישנה זווית לא ישרה בין שדה הזרימה לגל ההלם. עם זאת ניתן על ידי שימוש בקשרים גאומטריים וידיעת תכונות הזורם לפני ואחרי גל ההלם הניצב למצוא את תכונות הזורם אחרי גל ההלם המשופע.

משוואות טבלאות גל הלם ניצב

המשוואות שלהלן פותחו על ידי מאזני תנע, מסה ואנרגיה ובשימוש תיאורית גז אידאלי (ובפרט בהנחת גז אידאלי קלורית, כלומר שמקדם קיבול החום בלחץ קבוע הוא פונקציה של הטמפרטורה בלבד). בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם ,$M_{1}$, ניתן למצוא את מספר המאך לאחר גל ההלם ,$M_{2}$, יחד עם לחץ, צפיפות, טמפרטורה, ויחס לחץ הסטגנציה.

בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם, $M_{1}$, ויחס קיבולי החום הסגוליים   $\gamma$ ניתן לחשב את מספר המאך לאחר גל ההלם,$M_{2}$ ,בעזרת המשוואה הבאה :

$M_{2}={\sqrt {\frac {M_{1}^{2}\left(\gamma -1\right)+2}{2\gamma M_{1}^{2}-\left(\gamma -1\right)}}}$

המשוואה הבאה מראה את הקשר בין הלחץ לאחר גל ההלם, $p_{2}$, לבין לחץ הסביבה לפני גל ההלם, $p_{1}$ :

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma M_{1}^{2}}{\gamma +1}}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}$

היחס בין הצפיפות לאחר גל ההלם, $\rho _{2}$, לבין הצפיפות לפני גל ההלם, $\rho _{1}$, מוצג במשוואה הבאה:

${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {\left(\gamma +1\right)M_{1}^{2}}{\left(\gamma -1\right)M_{1}^{2}+2}}$

 היחס בין הטמפרטורה לאחר גל ההלם,$T_{2}$, לבין הטמפרטורה לפני גל ההלם,$T_{1}$,מבוטא כך:  

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\right)\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}M_{1}^{2}-1\right)}{M_{1}^{2}\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}+{\frac {\gamma -1}{2}}\right)}}$

לבסוף, יחס לחצי הסטגנציה מוצג להלן כאשר $p_{01}$ הוא  לחץ הסטגנציה לפני גל ההלם ו -$p_{02}$ הינו לחץ הסטגנציה אחרי גל ההלם.

היחס בין לחצי הסטגנציה נשאר קבוע לאורך גל הלם ניצב מאחר שהתהליך אדיאבטי.

${\frac {p_{02}}{p_{01}}}=\left({\frac {{\frac {\gamma +1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\left({\frac {1}{{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$

טבלאות גלי הלם ניצב

כלי חישוב נפוצים מאד הם טבלאות של גלי הלם ניצבים. זוהי סדרת נתונים של מספר תכונות לפני ואחרי גל הלם ניצב. בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם ניתן למצוא את מספר המאך לאחר גל ההלם יחד עם לחץ, צפיפות, טמפרטורה, ויחס לחץ הסטגנציה. טבלאות אלה שימושיות מאחר שהמשוואות המשמשות לחישוב מאפיינים אחרי גל ההלם מסורבלות.

הטבלאות מחושבות באמצעות יחס קיבולי חום סגוליים השווה ל-1.4. מספר המאך במעלה הזרימה, מתחיל ב-1 ומסתיים ב-5. אף על פי שהטבלאות יכולות להתפרש על פני כל מספרי מאך, נהוג לעצור במאך 5  מכיוון ומעבר לו ההנחה שהוא שווה 1.4 מביאה לטעויות של מעל 10%.

ראו גם

• גל הלם
• מספר מאך
• גל הלם משופע
• בום על-קולי
• מחסום הקול
• מהירות הקול

קישורים חיצוניים

• Normal Shock waves, באתר NASA
• http://www.cchem.berkeley.edu/cbe150a/normal_shock.pdf