גל הלם משופע

גל הלם משופע סביב חרטום של מטוס מדגם T-38

גל הלם משופע, בניגוד לגל הלם ניצב, הוא גל הלם אשר מוטה באופן יחסי לכיוון שדה הזרימה שלפניו. תופעה זו תיווצר כאשר זרימה על-קולית נתקלת בפינה, דבר אשר גורם לזרימה למעשה לפנות לתוך עצמה ולהידחס. קווי הזרם שבתחום שלפני גל ההלם משנים בעקבותיו את כיוונם.

הדרך הנפוצה ביותר ליצירת גל הלם משופע היא הצבה של טריז מול שדה זרימה דחיס ועל-קולי. בדומה לגל הלם ניצב, גל ההלם המשופע כולל אזור צר ביותר, אשר בו מתרחשים שינויים כמעט אי-רציפים בתכונותיו של הגז. לעומת זאת, בעוד שבגל הלם ניצב כיוון הזרימה לפני גל ההלם ואחריו אינו משתנה, בגל הלם משופע מתקבלת זרימה בכיוונים שונים משני צדי גל ההלם.

תמיד ישנה אפשרות להפוך גל הלם משופע לגל הלם ניצב באמצעות טרנספורמציית גליליי.

תאוריית גל הלם משופע

זרימה על-קולית אשר פוגעת בפינה חדה ומשנה את כיוונה באופן אחיד, תוך יצירת גל הלם משופע.

גרף זה מציג את זווית גל ההלם המשופע, β, כפונקציה של זווית הפינה θ, לאורך מספר עקומים בהם M₁ קבוע. הקו הכחול מפריד בין פתרונות חזקים לחלשים. הגרף מניח γ=1.4, ערך המתאים עבור גז אידאלי דו-אטומי.

גרף זה מציג את זווית גל ההלם המשופע, β, כפונקציה של זווית הפינה θ, לאורך מספר עקומים בהם M₁ קבוע. הקו הכחול מפריד בין פתרונות חזקים לחלשים. הגרף מניח γ=1.4, ערך המתאים עבור גז אידאלי דו-אטומי.

עבור מספר מאך נתון M₁ וזווית פינה נתונה θ, ניתן לחשב את מספר המאך אחרי גל ההלם, M₂. בניגוד לגל הלם ניצב, עבורו M₂ חייב להיות קטן מ-1, בגל הלם משופע M₂ יכול להיות על-קולי (גל הלם חלש) או תת-קולי (גל הלם חזק). פתרונות חלשים לרוב נצפים בגאומטריות של זרימה החשופה לאטמוספירה (דוגמת הזרימה מחוץ לכלי-טיס). פתרונות חזקים עשויים להיווצר כאשר שדה הזרימה צריך להתאים לתנאי של לחץ גבוה לפני גל ההלם. שינויים בלתי-רציפים מתרחשים גם בלחץ, בצפיפות ובטמפרטורה, אשר ערכם גדל בתחום שאחרי גל ההלם המשופע.

משוואת θ-β-M

תוך שימוש במשוואת הרצף ובעובדה שרכיב המהירות המשיקי אינו משתנה לאורך גל ההלם, ניתן לחלץ מקשרים טריגונומטריים את משוואת θ-β-M, אשר מציגה את θ כפונקציה של M₁, β ו-γ, כאשר γ הוא יחס קיבולי החום האופייני לזורם.

$\tan \theta =2\cot \beta {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}$

יותר אינטואיטיבי לדרוש פתרון עבור β כפונקציה של M₁ ו- θ, אבל הדבר מסובך יותר, והתוצאות המתאימות לקשר זה לרוב מופיעות בטבלאות או מחושבות באמצעות שיטות נומריות.

זווית הטיה מקסימלית

עבור משוואת הקשר θ-β-M קיימת זווית פינה מקסימלית, θ_max, המתאימה לכל מספר מאך בתחום שלפני גל ההלם. כאשר θ>θ_max, לגל ההלם המשופע כבר אין חיבור לפינה והוא מוחלף על ידי גל הקשת המנותק. דיאגרמת θ-β-M, אשר מופיעה במרבית הספרים העוסקים בזרימה דחיסה, מציגה סדרה של עקומים הקובעים את θ_max עבור כל מספר מאך. קשר θ-β-M ייתן שני פתרונות לזווית β עבור θ ו-M₁ נתונים, כאשר הפתרון עבור הזווית הגדולה יותר נקרא גל הלם חזק, והפתרון עבור הזווית הקטנה יותר נקרא גל הלם חלש. הגל החלש כמעט תמיד הוא זה שנצפה בניסוי. העלייה בלחץ, הצפיפות ובטמפרטורה לאחר גל הלם משופע ניתנת לחישוב על פי המשוואות הבאות:

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -1)$

${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta +2}}$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.$

M₂ מחושב באופן הבא:

$M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.$

יישומים של גל הלם משופע

מערכת כונסי האוויר של הקונקורד

כונסי האוויר דמויי-הטריז של ה-F-14D Tomcat

גלי הלם משופעים משמשים בעיקר ביישומים הנדסיים, בהם מתבצעת השוואה שלהם לגלי הלם ניצבים. את הדבר ניתן לייחס לעובדה שיצירת גל הלם משופע אחד או יותר מובילה ליצירת תנאים עדיפים לאחר גל ההלם (לדוגמה, טמפרטורה נמוכה יותר), ביחס לגל הלם ניצב. דוגמה לטכניקה הזו ניתן למצוא בתכנון של כונסי אוויר על-קוליים בכלי טיס, אשר מעוצבים בצורת טריז לדחיסת אוויר לתוך תא שריפה תוך הפחתת ההפסדים התרמודינמיים למינימום. בעבר, כונסי אוויר סילוניים תוכננו באמצעות דחיסה על ידי גל הלם ניצב אחד, אולם שיטה זו מגבילה את מספר המאך המקסימלי האפשרי ל-1.6 בקירוב. מטוס הקונקורד (שטס לראשונה ב-1969) עשה שימוש בגאומטריה משתנה של כונסי אוויר והצליח להשיג מהירות מקסימלית של 2.2 מאך. בתכנון דומה נעשה שימוש ב-F-14 Tomcat (ה-F14-D טס לראשונה ב-1994), והוא השיג מהירות מקסימלית של 2.34 מאך. במקרים רבים מתוכננות כנפיים של כלי-טיס על-קוליים בגאומטריה של קצה דק בצורת מעוין. הצבת עצם בצורת מעוין בזווית התקפה יחסית לקווי זרם של זרימה על-קולית תיצור שני גלי הלם המתחילים מהקצה הקדמי ומתפשטים לעבר הקצה העליון והתחתון של הכנף, תוך יצירת מניפת ההתפשטות של פרנטל-מאייר בשני הקצוות של המעוין עם נטייה לכיוון הקצה הקדמי. כאשר מבנה זה מתוכנן היטב, הדבר ייצור כוח עילוי.

גלי הלם משופעים והגבול ההיפרסוני

ככל שמספר המאך שאחרי גל ההלם גדל ונכנס לתחום ההיפרסוני, משוואות הלחץ, הצפיפות והטמפרטורה של שדה הזרימה לאחר גל ההלם מתקרבות לגבול מתמטי. במצב זה, יחסי הלחץ והצפיפות יכולים להיות נתונים על ידי המשוואות הבאות:

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta$

${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.$

עבור הנחת גז מושלם קלורית עם γ=1.4, גבול ההיפרסוניות עבור יחס הצפיפויות הוא 6. אף על פי כן, התפרקות של גזי O₂ ו-N₂ ל-O ו-N מביאה לירידה בערך γ, דבר המאפשר יחס צפיפות גבוה יותר בפועל. יחס הטמפרטורות ההיפרסוני הוא כלהלן:

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta .$

ראו גם

• גל הלם
• גל הלם ניצב

קישורים חיצוניים

• NASA oblique shock wave calculator (Java applet).
• Supersonic wind tunnel test demonstration (Mach 2.5) with flat plate and wedge creating an oblique shock(Video)

הערות שוליים

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. ISBN 0-486-41963-0.
• Anderson, John D. Jr. (בינואר 2001) [1984]. Fundamentals of Aerodynamics (3rd ed.). McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-237335-0. {{cite book}}: (עזרה)
• Shapiro, Ascher H. (1953). The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. ISBN 978-0-471-06691-0.