אורתנט
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בגאומטריה, אוֹרְתָנְט (באנגלית: Orthant) או היפר-אוקטנט (Hyperoctant) הוא הכללה של הרביע (ב-2 ממדים) ושל האוקטנט (ב-3 ממדים) עבור מרחב אוקלידי n-ממדי.
הגדרה
אורתנט במרחב n-ממדי הוא החיתוך של n חצאי מרחבים אורתוגונליים זה לזה. מכיוון שכל חצי מרחב מחלק את המרחב לשניים, ומדובר בחיתוך של n חצאי מרחבים, יוצא שקיימים בסך הכל אורתנטים שונים.
דרך אחרת להגדיר אורתנט: אורתנט הוא תת-קבוצה של Rn המוגדר על ידי הגבלת כל אחד מהצירים הקרטזיים להיות או אי-שלילי או אי-חיובי.
כלומר, האורתנט מוגדר להיות קבוצת כל הווקטורים: (x1, x2, ... xn) המקיימים את מערכת המשוואות:
- ε1x1 ≥ 0 , ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0
כאשר לכל i, εi הוא 1+ או 1−. מכיוון שיש n משתני εi, וכל אחד מהם יכול לקבל אחד מ-2 ערכים אפשריים, יוצא שקיימים אורתנטים שונים.
אורתנטים בממדים נמוכים
בממדים נמוכים, יש לאורתנט שמות ספציפיים לכל ממד:
- במרחב חד-ממדי, אורתנט נקרא גם "קרן" (Ray)
- במרחב דו-ממדי, אורתנט נקרא גם "רביע" (Quadrant)
- במרחב תלת-ממדי, אורתנט נקרא גם "אוקטנט" (Octant)
קישורים חיצוניים
- Steven Roman, Advanced Linear Algebra, Chapter 15
- Eric W. Weisstein, Hyperoctant, Wolfram MathWorld
23342267אורתנט