‎−1

−1 (מספר שלם)
כתיב עשרוני	-1
במילים	מינוס אחד, מינוס אחת
כתיב בינארי	2sC: 111111112; SNR (אנ'): 1000000012
כתיב הקסדצימלי	2sC: 0xFF16; SNR (אנ'): 0x10116

-1 (במילים בלשון זכר: מינוס אחד; בלשון נקבה: מינוס אחת) במתמטיקה, הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר, הבא אחרי -2 ולפני 0.

בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, -1 מוגדר כמספר הנגדי למספר 1, כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר -1 וכפולותיו – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת החיסור. מערכת המספרים החדשה שנוצרת - המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:

\ x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0

או באופן שקול:

\ (-1)\cdot x=-x

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים $\ -(-x)=x$ לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:

\ (-1)\cdot (-1)=1

כלומר $-1$ הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של $\ -1$ בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע $-1$ פעמים רבות כיוון ש- $\ i$ , היחידה המדומה, הוא השורש הריבועי של $-1$ . כמו כן $-1$ הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי. לפי זהות אוילר, $e^{i\pi }=-1$ .