‎−1

−1 (מספר שלם)

כתיב עשרוני	-1
במילים	מינוס אחד, מינוס אחת
כתיב בינארי	2sC: 111111112 SNR : 1000000012
כתיב הקסדצימלי	2sC: 0xFF16 SNR : 0x10116

-1 (במילים בלשון זכר: מינוס אחד; בלשון נקבה: מינוס אחת) במתמטיקה, הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר, הבא אחרי -2 ולפני 0.

בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, -1 מוגדר כמספר הנגדי למספר 1, כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר -1 וכפולותיו – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת החיסור. מערכת המספרים החדשה שנוצרת - המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.

תכונות

לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:

$ \ x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 $

או באופן שקול:

$ \ (-1)\cdot x=-x $

בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים $ \ -(-x)=x $ לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:

$ \ (-1)\cdot (-1)=1 $

כלומר $ -1 $ הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.

תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של $ \ -1 $ בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).

במספרים מרוכבים מופיע $ -1 $ פעמים רבות כיוון ש- $ \ i $, היחידה המדומה, הוא השורש הריבועי של $ -1 $. כמו כן $ -1 $ הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי. לפי זהות אוילר, $ e^{i\pi }=-1 $.

בתכנות, נפוץ השימוש ב- $ -1 $ כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא −1 בוויקישיתוף

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

−133838196Q310395