שיחה:השערת קולץ

למה ממוצע גאומטרי

יהודה שמחה ולדמן לפי החישוב שלי אם המספר הנבחר זוגי, אז הסיכוי שיתחלק ב-4 הוא 50% לכן יש 25% שאחרי שתי פעולות התוצאה תהיה רבע ממנו ו25% שהתוצאה תהיה 3/2 שלו (אם המספר לא התחלק ב-4, אז הוא חולק ב-2 ושוב הוכפל ב-3). אם הוא לא זוגי אז יש לנו עוד 50% שהמספר הוכפל ב-3/2 (כל הלא זוגיים מוכפלים ב-3/2) אם נחשב כאילו כל האפשרויות יהיו בשווה אז יהיה על כל חילוק ב-4 3 הכפלות ב-3/2. אם נחשב את זה כך נמצא שהמספר יוכפל אין סוף פעמים ב-27/32. שהוא קטן מ-1 ולכן המספר יקטן עד שלא ניתן יותר להקטין אותו.--יהודה • שיחה • א' בשבט ה'תשע"ח • 15:13, 17 בינואר 2018 (IST)

ד"ר, עידו, יהודה 1, צמא לדעת, שוורמרבעלי הידע במתמטיקה?--יהודה • שיחה • א' בשבט ה'תשע"ח • 15:14, 17 בינואר 2018 (IST)

Tshuva אני מתייג אותך שוב, כי התיוג הקודם היה לפני שהצטרפת. אני חושב כעת שהנושא קשור לבעיית היפהפייה הנרדמת. התשובה שקיבלתי בויקיפדיה היא שיש לחשב את שתי האפשרויות עד כמה שאנו מגיעים לתוצאה ודאית ולהתעלם מהאפשרויות שאינם ודאיות. לכן בשלב 1 אם המספר זוגי או לא זוגי יש שתי אפשרויות. על האפשרות של זוגי אנחנו יודעים בוודאות על חילוק פעם אחת ב-2 ויותר אין לנו מידע. על האפשרות של לא זוגי אנו יודעים בוודאות שיוכפל פעם אחת ב-3/2, ועל יותר אין מידע. לכן מחשבים כאילו הסיכוי להגדלה פי אחד וחצי שקול לסיכוי של חילוק ב-2. הרעיון שלי היה לחשב את הסיכוי לתוצאה מסויימת אחרי מספר שלבים קבוע והיות ואחרי שלב אחד המספר גדל יש לחלק ביותר משלב אחד ולהסתפק בהוכחה שזה יורד ככל שמתקדמים. זה נראה לי שקול לגישת ה"שליש". בעוד שהאפשרות המוצגת כאן היא גישת "החצי". השאלה מה יותר אינטואיטיבי.--יהודה • שיחה • ז' בשבט ה'תשע"ח • 19:22, 22 בינואר 2018 (IST)

כעת אני לא בטוח שמה שכתבתי על "בעיית היפהפייה הנרדמת" נכון. אני לא בטוח שהבנתי כראוי את הבעייה. כשקראתי את זה לראשונה מתוך הסלידה מהדוגמה הזו בחרתי להציג בעייה שנראתה לי שקולה. הטל מטבע וצייר עיגול אחד עם יצא עץ ושני עיגולים אם יצא פלי כעת תגזור את הדף ותראה לאדם שאמרו לו את הכללים מראש, ותשאל אותו כמה לדעתו הסיכוי שייצא עץ לפני ציור העיגול הזה. כמובן שהזדהיתי עם גישת השליש יש 3 אפשרויות או עץ או פלי או לא כלום אלא שהאפשרות השלישית תליוה במציאות האפשרות השנייה. כעת אני חושב שהדוגמא השקולה היא להראות לאדם שיודע על הכללים ולשאול אותו כמה הסיכויים שהיטלתי מטבע והיא יצא עץ לפי ההנחה ששחקתי לפי הכללים. אם כן אני מזדהה עם גישת ה"חצי" הרי אין אפשרות שלא הטלתי מטבע כלל ויכול להיות רק 1 מ-2 אפשרויות.--יהודה • שיחה • ז' בשבט ה'תשע"ח • 21:30, 22 בינואר 2018 (IST)

אני דיי מבולבל, הבנתי כעת את הבעייה ולא נראה לי שהיא קשורה לכאן בכל אופן השאלה לענייננו היא מה אינטואיטבי יותר, החישוב לפי עד שיהיה מסופק או חישוב מספר צעדים קבוע.יהודה • שיחה • ז' בשבט ה'תשע"ח • 13:26, 23 בינואר 2018 (IST)

עידו עברת לשם משתמש אחר אז אני מתייג אותך שוב. האם החלטת לברוח מרשימתבעלי הידע כדי שלא אתייג אותך. או שעוד לא הגעת לזה.?--יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 19:47, 24 בינואר 2018 (IST)

המשתמש החדש כי כאן ראוי להשתמש בשם האמיתי מבחינתי. לגבי התיוג - לא הגעתי להעברת המשתמש לרשימות בעלי הידע. בע"ה יעברו. אמנם לא תמיד אוכל להשתתף וגם פעמים שהידע שלי אינו מספק. עידו (שיחה) 20:59, 24 בינואר 2018 (IST)

יש לך תשובה לשאלה? יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 21:14, 24 בינואר 2018 (IST)

אגב שים לב לשיפוץ שלי בקוד המתמטי. בויקיפדיה זה $\ {\sqrt {3}}/2$ --יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 21:17, 24 בינואר 2018 (IST)

לא הבנתי עדיין את השאלה... תרצה להסביר שוב? עידו (שיחה) 22:29, 24 בינואר 2018 (IST)

┐────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────└ (שים לב לפרמטרים בתבנית שבירה) ההסבר שמוצג כאן לכך שכל מספר שיעבור "תהליך קולץ" יחזיר תוצאות הולכות וקטנות עד ל-1 הוא בגלל שמניחים שיש 2 אפשרויות, או שהמספר זוגי ואז הוא מחולק ב-2 או שהוא לא זוגי ואז הוא מוכפל ב 3/2. כיון שהסיכויים לשתי האפשרויות שוים ואנחנו רוצים לדעת בכמה המספר מוכפל בממוצע כשיש הרבה מספרים, מהשבים ממוצע גאומטרי. וזה יוצא שורש של 3/4 דהיינו ${\frac {\sqrt {3}}{2}}$. השאלה שלי. הרי אם הולכים רק שלב אחד אז הממוצע בעצם גדול מ-1 כי יש הכפלה ב-3 או חלוקה ב-2. הפיתרון הוא לחשב שני שלבים לפחות ואז יש 4 אפשרויות או הראשון זוגי והשני לא זוגי (הכפלה ב3/2) או שניהם זוגיים (חילוק ב-4) או הראשון זוגי (זה שקול כשתי אפשרויות של הכפלה ב-3/2) כעת אין צורך כלל לחפש ממוצע אלה לחשב כאילו ודאי לנו שהחשבון יחזור על עצמו אם כל 4 האפשרויות בשווה. הסבר נוסף ראה שם. התשובה שקיבלתי שם לפי איך שהבנתי היא שאין טעם ללכת דוקא מספר צעדים קבוע אלא לחשב את מה שידוע לנו לפני שמתפצלות אפשרויות נוספות. אמנם גם עוזי ו. הסכים שאין בעייה בדרך שלי רק שלא צריך לתקן. אני שואל אם הדרך שלי יותר מתקבלת על האינטואיציה או לא. מה שיותר מתקבל הוא שצריך להיות בָערך. יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 13:21, 25 בינואר 2018 (IST)

יהודה 1, ההסבר בערך הוא רק אינטואיטיבי, הוא לא מהווה הוכחה. בכל מקרה שם מתייחסים ל "צעד אחד" במקרה של מספר אי זוגי כהכפלה ב 3n+1 ומיד אח"כ חלוקה ב-2. ולכן זו הכפלה ב 3/2 ולא ב 3. כלומר שם מתייחסים לאופציה של הגדלה ב 3/2 לעומת הקטנה בחצי, עם הסתברות של 50% לכל אחד.עידו (שיחה) 13:54, 25 בינואר 2018 (IST)

התגריתי קצת בויקיפדיה ושיניתי אצלם ל{{#חשב:0.75^0.5}} שזה יוצא 0.86602540378444. זה באמת מתאים? שם לא איכפת לי כל כך אם לא מוסכם עליהם, רציתי להפתיע אותם בעורך אנונימי שמתמצא בהוראות תנאי נראה איך הם "יאכלו" את זה יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 13:27, 25 בינואר 2018 (IST)

מה דעתך?--יהודה • שיחה • ט' בשבט ה'תשע"ח • 13:29, 25 בינואר 2018 (IST)

על מה? לא קראתי את הדיון הארוך. דוד (שיחה) 14:42, 25 בינואר 2018 (IST)

על השורה האחרונה שלי, האם להכניס את ערך הממוצע עצמו במקום את הייצוג המתמטי שלו (שהוא לא מושלם)--יהודה • שיחה • י' בשבט ה'תשע"ח • 19:34, 25 בינואר 2018 (IST)