שדה סגור אלגברית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, שדה $ F $ הוא סגור אלגברית אם לכל פולינום לא קבוע עם מקדמים מ-$ F $ קיים שורש ב-$ F $.

דוגמאות

הגדרות שקולות

שדה $ F $ הוא סגור אלגברית אם ורק אם הוא מקיים את אחת התכונות השקולות הבאות:

חשיבות גאומטרית

בגאומטריה אלגברית, כאשר חוקרים מערכות משוואות מנקודת מבט גאומטרית, עובדים תמיד מעל שדה סגור אלגברית; גישה זו מסירה את ההפרעות האריתמטיות (שנובעות מאי-קיום שורשים לפולינומים או למערכות של פולינומים), ומותירה רק את האופי הגאומטרי שלהם. לדוגמה, כאשר עוסקים במספרים רציונליים, הקו הישר $ y=x $ אינו נחתך עם המעגל $ x^{2}+y^{2}=1 $ (משום שנקודות החיתוך $ x=y=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}} $ אינן רציונליות). שתי נקודות החיתוך מופיעות כאשר עוברים לסגור האלגברי.

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שדה סגור אלגברית34565249Q1047547