שורש (של פונקציה)
שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.
למשל עבור הפונקציה $ f\left(x\right)=\sin(x) $ הצבת $ x=\pi $ תחזיר $ f(x)=0 $, ולכן $ x=\pi $ הוא שורש של הפונקציה.
כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה-$ x $ שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה $ {\textstyle f\left(x\right)=x^{2}-4} $ עם ציר ה-x הן כששיעורי ה-$ x $ הם 2 ו-2-.
בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. שיטות בסיסיות בענף כוללות את שיטת החצייה ושיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.
שורש של פולינום
עבור משוואה ממעלה ראשונה, $ ax+b=c $. הפתרון הוא הנקודה $ x=(c-b)/a $.
עבור משוואה ממעלה שנייה, $ ax^{2}+bx+c=0 $, הפתרון הוא $ x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}} $.
קיימות נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הוכיח כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.
המשפט הקטן של בזו קובע כי $ a $ הוא שורש של פולינום $ P(x) $, אם ורק אם הפולינום $ (x-a) $ מחלק את $ P(x) $. החזקה המקסימלית שבה מחלק $ x-a $ את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.
המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה $ n $ במקדמים מרוכבים, יש בדיוק $ n $ שורשים כולל ריבוי.
קישורים חיצוניים
שורש (של פונקציה)29969851Q214604