שורש (של פונקציה)

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.

למשל עבור הפונקציה $f\left(x\right)=\sin(x)$ הצבת $x=\pi$ תחזיר $f(x)=0$ , ולכן $x=\pi$ הוא שורש של הפונקציה.

כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה- $x$ שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה ${\textstyle f\left(x\right)=x^{2}-4}$ עם ציר ה-x הן כששיעורי ה- $x$ הם 2 ו-2-.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. שיטות בסיסיות בענף כוללות את שיטת החצייה ושיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

שורש של פולינום

עבור משוואה ממעלה ראשונה, $ax+b=c$ . הפתרון הוא הנקודה $x=(c-b)/a$ .

עבור משוואה ממעלה שנייה, $ax^{2}+bx+c=0$ , הפתרון הוא $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ .

קיימות נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הוכיח כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

המשפט הקטן של בזו קובע כי $a$ הוא שורש של פולינום $P(x)$ , אם ורק אם הפולינום ‎ $(x-a)$ מחלק את $P(x)$ . החזקה המקסימלית שבה מחלק $x-a$ את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.