קריטריון לי

במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים, קריטריון לי על שם שיין-ין לי (Xian-jin li), היא טענה שנכונותה שקולה לנכונות השערת רימן. הטענה הוצגה לראשונה בשנת 1997 על ידי לי, והוכללה בשנת 1999 על ידי אנריקו בומביירי וג'אפרי לאגאנריס.

הטענה

נגדר את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n} בדרך הבאה:

$\lambda _{n}={\frac {1}{(n-1)!}}\left.{\frac {d^{n}}{ds^{n}}}\left[s^{n-1}\log \xi (s)\right]\right|_{s=1}$

כאשר $\xi$ היא פונקציית קסי של רימן. קריטריון לי היא הטענה הבאה:

"השערת רימן שקולה לטענה שלכל n שלם, $\lambda _{n}>0$".

ניתן גם להגדיר את המספרים $\lambda _{n}$ על ידי השורשים הטריביאלים של פונקציית זטא של רימן.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n=\sum_{\rho} \left[1- \left(1-\frac{1}{\rho}\right)^n\right]}

כאשר הסכום מוגדר עבור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho} , השורשים הלא טריביאליים של פונקציית זטא של רימן. טור זה מתכנס בתנאי, וניתן להבין ממנו כי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_\rho = \lim_{N\to\infty} \sum_{|\Im(\rho)|\le N}} .

קישורים חיצוניים

• קריטריון לי, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

36031163קריטריון לי