קריטריון לי
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים, קריטריון לי על שם שיין-ין לי (Xian-jin li), היא טענה שנכונותה שקולה לנכונות השערת רימן. הטענה הוצגה לראשונה בשנת 1997 על ידי לי, והוכללה בשנת 1999 על ידי אנריקו בומביירי וג'אפרי לאגאנריס.
הטענה
נגדר את $ \lambda _{n} $ בדרך הבאה:
- $ \lambda _{n}={\frac {1}{(n-1)!}}\left.{\frac {d^{n}}{ds^{n}}}\left[s^{n-1}\log \xi (s)\right]\right|_{s=1} $
כאשר $ \xi $ היא פונקציית קסי של רימן. קריטריון לי היא הטענה הבאה:
- "השערת רימן שקולה לטענה שלכל n שלם, $ \lambda _{n}>0 $".
ניתן גם להגדיר את המספרים $ \lambda _{n} $ על ידי השורשים הטריביאלים של פונקציית זטא של רימן.
- $ \lambda _{n}=\sum _{\rho }\left[1-\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right)^{n}\right] $
כאשר הסכום מוגדר עבור $ \rho $, השורשים הלא טריביאליים של פונקציית זטא של רימן. טור זה מתכנס בתנאי, וניתן להבין ממנו כי:
- $ \sum _{\rho }=\lim _{N\to \infty }\sum _{|\Im (\rho )|\leq N} $.
קישורים חיצוניים
- קריטריון לי, באתר MathWorld (באנגלית)
קריטריון לי36031163Q6538608