קבוע הפנר-סרנק-מקורלי

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

קבוע הפנר-סרנק-מקורלי (אנגלית: Hafner–Sarnak–McCurley constant) הוא קבוע מתמטי המייצג את ההסתברות שדטרמיננטות של שתי מטריצות ריבועיות של מספרים שלמים שנבחרו באקראי יהיו מספרים זרים. ההסתברות תלויה בממד המטריצה n לפי הנוסחה:

$D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\}$

כאשר $p_{k}$ הוא המספר הראשוני ה-$k$ . הקבוע הוא הגבול של הביטוי כאשר $n$ שואף לאינסוף. ערכו הוא 0.3532363719 בקירוב. אילן ורדי מצא ביטוי חלופי לקבוע:

$D(n)=\prod _{k=2}^{\infty }\zeta (k)^{-a_{k}}$

כאשר $\zeta (k)$ פונקציית זטא של רימן.

הקבוע נקרא על שם ג'. הפנר, פיטר סרנק וקווין מקורלי.

קישורים חיצוניים

• קבוע הפנר-סרנק-מקורלי, באתר MathWorld (באנגלית)