על שיווי משקל של שטחים מישוריים
.jpg)
על שיווי משקל של שטחים מישוריים (יוונית: Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν) הוא חיבור בשני חלקים שנכתב על־ידי ארכימדס. החלק הראשון מבסס את עקרון המנוף, וממקם את מרכזי הכובד של המשולש והטרפז. תיאורו של ארכימדס את מרכז הכובד, שהנו אחד המושגים היסודיים של המכניקה, הוא התיאור המוקדם ביותר של המושג המצוי בספרות המדעית. לפי פאפוס מאלכסנדריה, עבודתו של ארכימדס על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי נקודת משען, ואניף את העולם". החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר את מרכזי הכובד של מקטעים פרבוליים.
מבנה הטקסט
החלק הראשון מכיל 15 טענות ושבעה פוסטולאטים. בטענה שש ארכימדס מציג את עקרון המנוף, וקובע כי במנופים "משקולות נמצאות בשיווי משקל במרחקים הפכיים למשקלים שלהן". בטענות עשר וארבע עשרה בהתאמה, ארכימדס ממקם את מרכזי הכובד של המקבילית והמשולש. בנוסף, בטענה חמש עשרה הוא ממקם את מרכז הכובד של הטרפז. החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר מרכזי כובד של מקטעים פרבוליים באופן בלעדי, ומתבסס על חלק מהטענות המופיעות בחיבורו תרבוע הפרבולה. ארכימדס מוכיח בחלק זה שמרכז הכובד של מקטע פרבולי נח על הקוטר[1] של המקטע הפרבולי, ומחלק אותו ביחס של 2:3.
המשפט המרכזי
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ^ קוטר פרבולי, בדומה לקוטר של מעגל, מוגדר כקו הישר שחוצה אוסף של קטעים המוקצים על־ידי חיתוך של אוסף של ישרים מקבילים עם הפרבולה. במקרה של מקטע פרבולי, הישרים הנ"ל מקבילים לבסיס המקטע.
