משתנים מקריים חילופיים

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בהסתברות ובסטטיסטיקה, סדרה של משתנים מקריים חילופיים היא סדרה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_1,X_2,\ldots} (סופית או אינסופית) אם לכל תת סדרה סופית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_1,X_2,\ldots,X_i} , מתקיים כי ההתפלגות המשותפת שלה שמורה תחת כל תמורה. לדוגמה, כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i=3} צריך להתקיים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{X_1 X_2 X_3 }(x_1, x_2, x_3 ) = F_{X_1 X_2 X_3 }(x_3, x_1, x_2 )} , כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle F_{X_1 X_2 X_3 }} היא פונקציית ההתפלגות המצטברת המשותפת של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_1,X_2,X_3} ומוגדרת באמצעות,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{X_1 X_2 X_3 }(x_1, x_2, x_3 ) =\Pr(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2,X_3\leq x_3)}

הגדרה

סדרה של משתנים מקריים חילופיים היא סדרה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_1,X_2,\ldots} (סופית או אינסופית) אם לכל תת סדרה סופית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_1,X_2,\ldots,X_i} , ולכל תמורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma} על המספרים הטבעיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1,\ldots,i} מתקיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle F_{X_1\ldots X_i }(x_1,\ldots, x_i ) = F_{X_1 \ldots X_i }(x_{\sigma (1)},\ldots, x_{\sigma(i) })} .

סדרה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_1,E_2,\ldots} של מאורעות חילופיים היא סדרה של מאורעות אשר סדרת המשתנים המציינים המתאימים חילופיים.

אולב קלנברג סיפק הגדרה של חילופיות לתהליכים סטוכסטיים בזמן רציף. [1]

היסטוריה

המושג החילופיות הוצג על ידי ויליאם ארנסט ג'ונסון בספרו מ-1924 Logic, Part III: The Logical Foundations of Science .[2] החילופיות שקולה למושג הבקרה הסטטיסטית שהציג וולטר שוארט גם כן ב-1924. [3] [4]

חילופיות ומשתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות.

תכונת החילופיות קשורה קשר הדוק לשימוש במשתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות (independent and identically distributed-iid). סדרה של משתנים מקריים שהם iid, הם דוגמה פשוטה יחסית למשתנים חילופיים.

תערובת של סדרות משתנים מקריים חילופיים (ובפרט, סדרות של משתנים iid) נותנת סידרה של משתנים חילופיים. ההפך הוא גם נכון עבור סדרות משתנים חילופיים אינסופיות.[5] (המשפט המקורי של דה פינטי הראה שזה נכון עבור משתנים מקריים מציינים. מאוחר יותר הורחב כך שיקיף את כל הסדרות של משתנים מקריים.)

דוגמאות

  • נניח שכד מכיל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} כדורים אדומים ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} כדורים כחולים. ונניח שמוציאים באקראי מהכד, ללא החזרה, כדור אחרי כדור, עד שהכד ריק. נסמן ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_i} את המשתנה המקרי המציין של המאורע שהכדור ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} שהוצא מהכד היה אדום. הסדרה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{ X_i \right\}_{i=1, \dots, n+m}} היא סדרה של משתנים מקריים חילופיים.
  • נניח שכד מכיל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} כדורים אדומים ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} כדורים כחולים. בכל פעם מוציאים באקראי כדור, ומחזירים אותו ועוד כדור באותו צבע לכד. נסמן ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X_i} את המשתנה המקרי המציין של המאורע שהכדור ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} שהוצא מהכד היה אדום. הסדרה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{ X_i \right\}_{i\in \N}} היא סדרה של משתנים מקריים חילופיים. מודל זה נקרא כד פוליה .
  • למשתנים המקריים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (X, Y)} יש התפלגות נורמלית דו משתנית עם פרמטרים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu = 0} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma_x = \sigma_y = 1} ומקדם מתאם שרירותי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho\in (-1, 1)} . המשתנים המקריים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} חילופיים, אבל הם בלתי תלויים רק אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho=0} . פונקציית הצפיפות היא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_{XY}(x, y) = f_{XY}(y, x) = e^{-\frac{x^2+y^2-2\rho xy}{2(1-\rho^2)}}}

הערות שוליים

  1. ^ Diaconis, Persi (2009). "Book review: Probabilistic symmetries and invariance principles (Olav Kallenberg, Springer, New York, 2005)". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 46 (4): 691–696. doi:10.1090/S0273-0979-09-01262-2. MR 2525743.
  2. ^ Zabell (1992)
  3. ^ Barlow & Irony (1992)
  4. ^ Bergman (2009)
  5. ^ In short, the order of the sequence of random variables does not affect its joint probability distribution.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=משתנים_מקריים_חילופיים&oldid=2520682"