מספר דבורה

מספר דבורה (Deborah number, De) הוא מספר חסר ממד בתורת הראולוגיה המאפיין את מעבר החומר בין מצבים של מוצק וזורם, תחת תנאי העמסה שונים. מספר דבורה מוגדר כיחס בין "זמן הרפיה" (רלקסציה או "תפוגה") להגעת החומר לשיווי משקל בהפעלת מאמץ לבין הזמן האופייני בבעיה. המספר מאפיין את התנהגות החומר כמוצק או כזורם במצב הנחקר. המספר שימושי בחקר תכונותיהם של חומרים ויסקו-אלסטיים, המתנהגים כמוצקים או כזורמים בתנאים שונים, כמו למשל פולימרים.

מספר זה הוצע על ידי המדען הישראלי מרכוס ריינר, שקרא את שמו בעקבות הפסוק בשירת דבורה המתאר את המעבר של הרים למצב זורם (או נוזל): ”הָרִים נָזְלוּ, מִפְּנֵי ה'” (ספר שופטים, פרק ה', פסוק ה')

רקע

אפיון של חומר כמוצק או כ"זורם" תלוי בקשר בין מאמץ הגזירה המופעל על החומר למעוות שהחומר עובר.

עם הפעלת מאמץ גזירה, מוצק עובר "מעוות זוויתי -סופי". המאמץ גורם לשינוי המרחק היחסי בין חלקיקי החומר ובכך לשינוי צורה (דפורמציה). תכונה זו מתוארת כאלסטיות, ומקדם היחס (הפרופורציה) בין מאמץ הגזירה למעוות הזוויתי הינו מודול הגזירה.

לעומת זאת, עם הפעלת מאמץ גזירה הזורם עובר "מעוות-מתמשך", שמאפיין את הזרימה. שינוי הצורה המתמשך, במקרה זה, הוא המהירות היחסית בין שכבות החומר- "גרדיינט המהירות", ומאמץ הגזירה, הוא למעשה החיכוך בין שכבות הזורם בתנועתם היחסית.

ב"זורם ניוטוני" המאמץ נמצא ביחס ישר לקצב המעוות (גרדיינט המהירות), עם הצמיגות כמקדם היחס (פרופורציה) בהתאם לחוק הצמיגות של ניוטון. בהגדרת "זורמים ניוטוניים" נכללים כל הגזים וחלק מהנוזלים. בזורם לא ניוטוני הקשר בין המאמץ לקצב-המעוות מורכב יותר, תלות זו אינה-לינארית ויכולה להיות תלויה בזמן. עם הפעלת מאמץ עובר החומר תהליך דינמי (תלוי בזמן) עד להגעה לשיווי משקל בהתנהגותו הראולוגית- תגובה למאמץ כמעוות. לחלופין, באילוץ מעוות פתאומי בחומר, החומר עובר תהליך דינמי של "הסתגלות"המאמצים למצב שיווי משקל חדש. תהליכים דינמיים אלו מאופניים על ידי קבוע זמן או "זמן רלקסציה" ("זמן הרפיה").

הגדרה

מספר דבורה מוגדר כיחס של "זמן הרפיה" (רלקסציה- "תפוגה") המאפיין את משך הזמן שלוקח חומר להסתגל למאמץ או למעוות, לבין הזמן האופייני לחקר התגובה של החומר (משך הניסוי או הדמיית מחשב):

$\mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}},$

כאשר t_c הינו זמן הרפיה (רלקסציה תפוגה) של החומר ו- t_p זמן אופייני בבעיה: זמן התהליך הנחקר, הניסוי או הדמיית המחשב.

הבחנה זו בין מוצק לזורם מבוססת על ההנחה, שעבור זמן ארוך דיו, חומר שלכאורה "מוצק" יתנהג כזורם, יעבור מעוות מתמשך ויתחיל "לזרום" באטיות -מצב "זחילה" (Creeping) . כך, שההבחנה זו אינה תלויה בתכונות החומר בלבד, אלא גם בזמן הבחינה של התופעה.

עבור ערכים קטנים של מספר זה החומר מתנהג כזורם (ובערכים קטנים מאוד כזורם ניוטוני) ובערכים גבוהים החומר מתנהג כזורם לא-ניוטוני ובערכים גבוהים מאוד כמוצק.

המספר דומה בשימושיו למספר וייסברג (Weissenberg) (Wi) המוגדר כיחס בין כוח חיכוך (מנוכחות צמיגות), הגורם למעוות מתמשך, לכוח האלסטי הגורם למעוות קבוע.

מקורות

• Reiner, M. (1964), "The Deborah Number", Physics Today 17 (1): 62
• Rudin, Alfred, and Phillip Choi. The Elements of Polymer Science and Engineering. 3rd. Oxford: Academic Press, 2013. Print. Page 221.
• J.S. Vrentas, C.M. Jarzebski, J.L. Duda (1975) "A Deborah number for diffusion in polymer-solvent systems", AIChE Journal 21(5):894–901, weblink to Wiley Online Library.