מבחן הקו האנכי

הדגמה של מבחן הקו האנכי על שתי עקומות:

למעלה, יש קו אנכי שחותך את העקומה יותר מפעם אחת – לא פונקציה
למטה, אין קו אנכי שחותך את העקומה יותר מפעם אחת – פונקציה

במתמטיקה, מבחן הקו האנכי היא שיטה חזותית שמאפשרת לקבוע האם עקומה היא גרף של פונקציה או לא. לפיו, אם קיים ישר אנכי החותך את העקומה יותר מפעם אחת – העקומה אינה מתארת פונקציה, ובמקרים שניתן לראות את העקומה בשלמותה ולראות שאין ישר אנכי החותך את העקומה יותר מפעם אחת – העקומה מתארת פונקציה.

הסבר

לפי הגדרה, פונקציה מתאימה לכל ערך $x$ בתחום $X'$ , ערך בודד $y$ מהטווח $Y$ .

במערכת צירים קרטזית $X,Y$ , אם ישר אנכי חותך את העקומה יותר מפעם אחת בְּמקום אופקי נתון $x$ , אזי העקומה עוברת ב- $x$ יותר מפעם אחת, ולא מייצגת פונקציה. שכן, לו הייתה מייצגת פונקציה, היא הייתה מתאימה לכל $x$ בתחום $X'$ ערך $y$ בודד.

מנגד, אם קו אנכי חותך את העקומה פעם אחת לכל היותר בכל מיקום אופקי נתון $x$ , העקומה מתארת פונקציה. קביעה חזותית כזו אפשרית רק כאשר ניתן לראות את גרף העקומה במלואו (תנאי שאינו מתקיים אפילו בעקומות פשוטות כמו $y=x$ או $y=x^{2}$ ). המבחן אינו רלוונטי לפונקציות שקשה (או בלתי אפשרי) להציגן בצורה חזותית, כפונקציית דיריכלה או פונקציית רימן.