חישוב
חישוב הוא פעולה השייכת לתחום האריתמטיקה הנעשית לצורך קביעת התוצאה של פעולה על מספרים, כגון ארבע פעולות החשבון (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) ופעולות נוספות (העלאה בחזקה, הוצאת שורש, חישוב עצרת ועוד). תוצאתן של פעולות אלה אף היא מספר. ענף המתמטיקה העוסק בכללי החישוב הבסיסיים קרוי אריתמטיקה. ענפים נוספים של המתמטיקה עוסקים בחישובים מורכבים יותר, כגון חישוב ערכו של אינטגרל או חישוב ערכה של דטרמיננטה.
החישוב נעשה לעיתים כפעולה מופשטת בין מספרים, אך בדרך כלל הוא נעשה לתכלית מעשית, כגון חישוב שכר או חישוב מחיר הפריטים שנקנו בסופרמרקט.
יכולת החישוב נחשבת למיומנות למידה בסיסית[1].
היסטוריה
כבר בתקופה הפרהיסטורית, בני האדם החלו להבין את רעיונות המספר והחישוב, כנראה בעקבות הצורך בהגדרת בסיס להכללת עצמים. האדם החל לפתח במוחו דרכים לחישוב יעיל ופשוט, והשתמש באצבעותיו כדי לייצג עצמים ולספור אותם. בתקופה זו חלה נקודת מפנה חשובה, כאשר האדם תפס לראשונה את החישובים שלו כ"מקרים פרטיים" - חלק מאוסף כללים אוניברסליים, שחלים על כל פעולה אריתמטית שיבצע, בכל צורה. בכך החל האדם לתפוס כיצד לחשב בצורה יעילה יותר (כנראה שהבנה זו התקבלה רק כאשר העביר האדם את חישוביו אל אמצעי עזר, כגון ספירת עצמים מוחשיים וכתב[2]).
כלים לחישוב
הכלי הראשון אשר שימש את האדם לצורכי ספירה וחישוב היה עשר אצבעותיו, ישנו יסוד סביר להניח כי זהו גם המקור לשיטה העשרונית. בסביבות המאה ה-3 לפנה"ס עברו מספר תרבויות עתיקות, כמו סין ובבל, להשתמש בחשבונייה, שהקלה רבות על חישוב ארבע פעולות החשבון. סרגל החישוב, שהומצא בסביבות שנת 1620, איפשר פעולות מורכבות יותר. החשבונייה הייתה בשימוש עד המהפכה התעשייתית בערך, שבה החל השימוש במכונת חישוב ובמחשבונים מכניים. דוגמה למחשבון מעין זה הוא הקורטה, מחשבון מכני קטן שהושק ב-1948 והומצא על ידי קורט הרצשטרק. מחשבון זה היה מסוגל לבצע פעולות חיבור, חיסור, כפל, חילוק וכן העלאה בריבוע.
בימינו, רוב רובן של מכונות החישוב הנו ספרתי. מחשבונים משמשים לביצוע רוב פעולות החישוב, החל ב"מחשבוני כיס" או בתוכנות חישוב המצורפות לטלפונים ניידים המשמשים לרוב לביצוע פעולות פשוטות, המשך ב"מחשבונים מדעיים" או בתוכנות חישוב המצורפות אל מערכת ההפעלה המשמשים לצרך פעילויות מורכבות יותר וכלה במחשבי-על ייעודיים המשמשים לצרכים מורכבים אף יותר, כגון מציאת מספרים ראשוניים גדולים או בדיקת תקפותן של השערות מתמטיות הדורשות חישוב רב.
אנליזה נומרית
ערך מורחב – אנליזה נומרית
אנליזה נומרית (או חישוב נומרי) היא ענף של מתמטיקה שימושית אשר חוקר את השיטות והאלגוריתמים למציאה או הערכה של פתרונות מספריים לבעיות מתמטיות שונות, על ידי שימוש במספר סופי של פעולות חשבון ופעולות לוגיות.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת שורשים של פונקציות (למשל פולינומים ממעלה גבוהה, פונקציות טריגונומטריות וכדומה) ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי.
מורכבות החישוב
- ערך מורחב – חישוב (מדעי המחשב)
ארבע פעולות החשבון הן פעולות פשוטות, שקל לעשותן במהירות, באמצעות האלגוריתמים המשמשים לכך, גם כאשר המספרים המשתתפים בפעולה הולכים וגדלים. פעולות חישוב אחרות הן פחות פשוטות, ועתים דורשות זמן רב מאד לביצוען, גם כאשר ידוע אלגוריתם לביצוען.
דוגמה: פירוק לגורמים של מספר שלם גדול במיוחד (בן מאות ספרות) הוא בעיה שפתרונה, באמצעות האלגוריתמים הידועים כעת למטרה זו, דורש מאות שנים, גם כאשר משמשים למטרה זו המחשבים המהירים ביותר. קושי זה הוא הבסיס לשיטות להצפנה במפתח ציבורי.
הסוגיה הכללית של יעילותם של אלגוריתמים המשמשים לחישוב נחקרת במסגרת ענף של מדעי המחשב הקרוי סיבוכיות חישובית.
ראו גם
הערות שוליים
- ^ American Psychiatric Association - APA, (2013). Diagonistic And Statistical Manual Of Mental Disorders, Fifth Edition – DSM 5.
- ^ ישנם מספר ממצאים המאשרים כי האדם הקדמון השתמש בגורמים חיצוניים לחישוביו, באמצעות חריטת סמלים על חומרים שונים כגון עצמות ואבנים, בין השנים 70,000 לפנה"ס ל-3,400 לפנה"ס, התקופה בה הומצא הכתב. ניתן לקרוא על ממצאים אלו בציר הזמן הזה שבוויקיפדיה האנגלית.