חוק ארכימדס

ארכימדס באמבטיה (איור משנת 1850)

האבן השוקעת במבחנה הימנית דוחקת נוזל בנפח שלה

חוק הציפה של ארכימדס, ובקיצור חוק ארכימדס, הוא חוק פיזיקלי בסיסי בהידרוסטטיקה המסביר מדוע ספינות צפות על-פני המים ואינן שוקעות, כיצד צוללת הצוללת ומדוע ספינת אוויר מצליחה לרחף באוויר.

על פי החוק, על גוף המצוי בתווך זורם (נוזל או גז) פועל כוח בכיוון מנוגד לכוח הכובד (תאוצת המערכת במקרה הכללי), השווה למשקלו של זורם שנפחו כנפח הגוף ושצפיפותו כמו של הזורם שמסביב לגוף. למשל, אם כדור בנפח של ליטר שקוע במים, יפעל עליו כוח כלפי מעלה השווה למשקל של ליטר מים באותה צפיפות של המים המקיפים את הגוף.

הגדרה מתמטית

החוק בניסוח מתמטי: $\ {\bar {F}}_{buoyancy}=-\rho _{l}V_{in}{\bar {g}}$,

כאשר:

• ${\bar {F}}_{buoyancy}$ הוא כוח הציפה הפועל על גוף
• $\rho _{l}$ מציין את צפיפות החומר של התווך (נוזל או גז)
• $V_{in}$ מציין את נפח הגוף שנמצא בתוך התווך, ועליו פועל כוח הציפה
• ${\bar {g}}$ היא תאוצת הנפילה החופשית.

הסבר חוק ארכימדס ומשמעותו

מצב של שיווי משקל בין כוח הציפה לכוח הכובד

אין להתבלבל בין כוח הציפה (buoyancy) לבין כוח העילוי. כוח הציפה פועל על הגוף בכיוון הפוך לכיוון פעולת המשקל, וניתן להתייחס אליו כאילו הוא פועל במרכז הגאומטרי של חלק הגוף הנמצא בתווך (נקרא גם "מרכז הציפה").

הגוף הנמצא בתוך התווך דוחק חלק מהתווך בנפח זהה לשלו. הן לגוף הדוחק והן לתווך הנדחק יש צפיפות, המתבטאת ביחס בין המסה לנפח. מכאן נובע שאם צפיפותו של הגוף קטנה מצפיפותו של התווך אזי הגוף יצוף (כי כח הציפה שווה למשקל התווך שנדחה והוא גדול יותר ממשקל הגוף), ואם להפך - הוא ישקע. בהקשר של מים כתווך, צפיפות יחסית זו מכונה משקל סגולי.

במילים אחרות ניתן לתאר את הכוחות על גוף השקוע בנוזל כך: המשקל מושך את הגוף כלפי מטה, אך ככל שירד מטה הוא ידחק נפח יותר גדול מהנוזל ולכן יאבד משקל השווה למשקל הנוזל הנדחק. אם המשקל הסגולי הממוצע של הגוף הוא פחות ממשקלו הסגולי של הנוזל, הגוף יגיע לשיווי משקל כאשר חלקו שקוע בנוזל וחלקו צף מעליו. שיווי משקל זה יקרה כאשר משקל הנוזל שנדחק שווה למשקלו הכולל של הגוף. זהו מקור המונח הדחק כיחידת משקל של כלי שיט.

פעולת המנגנון הקרוי צוללן קרטזי מבוססת על חוק ארכימדס. חוק זה גם מסביר תופעה העשויה להפתיע: אף על פי שממבט ראשון נדמה שהציפה על-פני המים תלויה בעיקר במשקל, אדם שמן צף בקלות רבה יותר מאדם רזה. כמוסבר לעיל, בציפה הגורם הקובע הוא היחס בין מסת הגוף לבין נפחו, ולא המשקל.

בלי קשר לחוק ארכימדס, גם מתח פנים של נוזל יכול לגרום לגוף שצפיפותו גבוהה לא לשקוע בנוזל שצפיפותו נמוכה יותר.

חוק ארכימדס בהלכה

כבר במשנה שנחתמה כ-400 שנה אחרי מותו של ארכימדס, החוק שהגה מוזכר כדרך הלכתית למדידה:

"משקל ידי עלי" -- רבי יהודה אומר, ממלא חבית מים, ומכניסה עד מרפקו, ושוקל בשר חמור וגידין ועצמות ונותן לתוכה עד שתתמלא.

— מסכת ערכין פרק ה' משנה א'

ביאור: רבי יהודה פוסק שמי שקיבל על עצמו להקדיש כסף כערכה של ידו, צריך למדוד את ערכה על ידי הכנסתה לחבית שקו המים שלה סומן קודם לכן. לאחר שיצאו המים כנגד נפחה של ידו, הוא צריך להכניס בשר אחרים (שדומים בנפחם לבשר אדם) לאותה החבית עד שהמים יחזרו לקו הראשון וזה השיעור של נפח היד בהמרה לבשרים אחרים אותם ניתן להעריך בכסף.

רבי יהודה משתמש באותה השיטה גם במקרים נוספים במשנה:

כַּבֵּיצָה שֶׁאָמְרוּ, לֹא גְדוֹלָה וְלֹא קְטַנָּה אֶלָּא בֵינוֹנִית. רַבִּי יְהוּדָה אוֹמֵר, מֵבִיא גְדוֹלָה שֶׁבַּגְּדוֹלוֹת וּקְטַנָּה שֶׁבַּקְּטַנּוֹת, וְנוֹתֵן לְתוֹךְ הַמַּיִם, וְחוֹלֵק אֶת הַמָּיִם

— מסכת כלים פרק י"ז משנה ו'

במקרה הזה רבי יהודה מודד את הנפח של מידת כביצה כמידה הבינונית שבין ביצה גדולה לביצה קטנה. לצורך כך הוא מורה להכניס את שתי הביצים לקערה עם מים. המים שיצאו מהקערה הם הנפח של שתי הביצים יחד ולכן צריך לחצות את הנפח הזה כדי לקבל את המידה הבינונית המדויקת.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק ארכימדס בוויקישיתוף

• אבי סאייג, מדידת נפח אגרופים – ארכימדס וניוטון משלבים ידיים, במדור "ניסויי מדע בבית" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 25 מרץ 2012

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

36305746חוק ארכימדס