אנרגיה פוטנציאלית
אֵנֵרְגִּיָּה פּוֹטֶנְצִיַּאלִית היא אנרגיה האצורה בגוף כלשהו כתוצאה מכוח הפועל עליו. אנרגיה פוטנציאלית ניתנת להמרה לצורות שונות של אנרגיה – אנרגיה קינטית, אנרגיית חום או אנרגיה פוטנציאלית מסוג אחר, ולבצע עבודה ("פוטנציאל" משמעו סך היכולות או האפשרויות הגלומים בדבר מה).
הגדרה
כאשר פועל על גוף כוח לאורך דרך, מתבצעת עליו עבודה. אם הכוח הוא כוח משמר, עבודה זו תלויה רק בהעתק נקודות הקצה שביניהן פעל הכוח (ולא במסלול התנועה). במקרה כזה ניתן להגדיר את האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף שנע בהשפעת הכוח כתלות במיקומו במרחב כעבודה שמבצע הכוח על גוף כאשר הוא נע מנקודת ייחוס עד לנקודה זו במסלול כלשהו. מאחר שהכוח משמר, העבודה תלויה רק בנקודות הקצה, והאנרגיה הפוטנציאלית של הגוף תלויה רק בהעתק שלו:
במערכת שבה פועלים רק כוחות משמרים, האנרגיה המכנית (סכום האנרגיות הפוטנציאלית והקינטית) נשמרת:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_k+E_p=\text{const}}
או בניסוח שקול:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\Delta E_p=\Delta E_k}
כאשר מושקעת בגוף מסוים אנרגיה על־מנת להביאו למצב נוכחי ואנרגיה זו לא נפלטת בחזרה לסביבה, האנרגיה שהושקעה נאצרת בגוף כתוספת לאנרגיה הפוטנציאלית. את התוספת לאנרגיה הפוטנציאלית ניתן לחשב באמצעות אינטגרציה של הכוח לאורך המסלול:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U(\vec{r})=-\int\limits_{\vec{r}_i}^{\vec{r}_f}{\vec F\cdot d\vec x}}
הכוח הפועל על הגוף הנובע מהאנרגיה הפוטנציאלית יפעל בכיוון בו האנרגיה הפוטנציאלית קטנה, וגודל הכוח הוא נגזרת האנרגיה הפוטנציאלית לפי קואורדינטה (בדרך־כלל מיקום). במרחב התלת־ממדי הכוח הוא הגרדיאנט של האנרגיה הפוטנציאלית:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F=-\vec\nabla U(\vec r)}
כוח זה מקטין את האנרגיה הפוטנציאלית וממיר אותה לסוג אחר של אנרגיה, לרוב לאנרגיה קינטית או לחום. לכן, האנרגיה הפוטנציאלית היא העבודה שיש ביכולתו של גוף לבצע כתוצאה משינוי ההעתק שלו.
למשל, האנרגיה הפוטנציאלית של כוח רדיאלי שגודלו קטן באופן ריבועי, כלומר כוח מהצורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F=-\frac{\kappa}{r^2}} , היא
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=-\frac{\kappa}{r}}
כוח הכבידה והכוח החשמלי הם כוחות כאלה. במקרה כזה, מערכת הייחוס לרוב נבחרת כך שהאנרגיה הפוטנציאלית מתאפסת כאשר העתק הגוף הוא אינסוף.
שיווי משקל
בנקודת קיצון של האנרגיה הפוטנציאלית כתלות במקום, הכוח מתאפס והמערכת נמצאת בשיווי משקל מכני. סביב נקודות מינימום הכוח פועל בכיוון נקודת המינימום ולכן הוא נקרא כוח מחזיר, ונקודת המינימום מהווה שיווי משקל יציב. גם בנקודות מקסימום הכוח מתאפס, אולם סביב נקודות מקסימום הכוח פועל בכיוון המנוגד אליהן ולכן נקודות מקסימום מהוות שיווי משקל רופף.
האנרגיה הפוטנציאלית של מתנד הרמוני בממד אחד – מערכת הפועלת בהשפעת כוח מחזיר מהצורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F=-k\vec x} , היא
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ההעתק מנקודת שיווי המשקל של המערכת.
סוגי אנרגיה פוטנציאלית
אנרגיה כבידתית
אנרגיה כבידתית היא האנרגיה הפוטנציאלית הנובעת מכוח הכבידה:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=-G\frac{m_1m_2}{R}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} קבוע הכבידה ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m_1,m_2} המסות שביניהן פועל הכוח.
אנרגיה בשדה כבידה אחיד היא האנרגיה הפוטנציאלית של מסה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} בשדה כבידה אחיד, כמו גוף הנע בהשפעת כוח הכובד בקירוב של גבהים קטנים ביחס לרדיוס כדור הארץ:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=mgh}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} תאוצת הכובד ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} הגובה מעל נקודת ייחוס כלשהי (כגון הגובה מעל פני האדמה). את נקודת הייחוס ניתן לבחור באופן שרירותי, שכן תוספת קבוע כלשהו אינה משנה את הפרש האנרגיות, שהוא הגודל הרלוונטי במרבית הבעיות. הכוח התורם אנרגיה זו הוא והוא גורם להאצת הגוף כלפי מטה בתאוצת הנפילה החופשית תוך המרת האנרגיה הפוטנציאלית לאנרגיה קינטית. אנרגיה גרביטציונית יכולה לשמש בתור אנרגיה הידרואלקטרית לייצור חשמל בתחנת כוח הידרואלקטרית.
אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית משמשת לתיאור מערכת בקואורדינטות קוטביות כמו בעיית שני הגופים. גודל זה מכיל הן את האנרגיה הגרביטציונית ובנוסף לה רכיב של האנרגיה הקינטית התלוי בהעתק. אנרגיה פוטנציאלית אפקטיבית שימושית במיוחד בחישובי מסלולים ובעיות פיזור במכניקה אנליטית.
אנרגיה אלסטית
אנרגיה אלסטית היא אנרגיה פוטנציאלית שמקורה בכוחות חשמליים פנימיים שבין חלקיקי מוצק. האנרגיה האגורה בקפיץ אידאלי, לפי חוק הוק, היא זו של הכוח הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F=-k\vec x} :
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=\tfrac12kx^2}
תנועה בהשפעת אנרגיה פוטנציאלית כזו נקראת תנועה הרמונית פשוטה.
אנרגיה חשמלית
אנרגיה חשמלית היא אנרגיה פוטנציאלית הנובעת מכוחות הנגרמים על־ידי מטענים חשמליים (ראו גם מתח חשמלי).
אנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית היא האנרגיה הפוטנציאלית של מטענים במנוחה, הנובעת מחוק קולון. האנרגיה הפוטנציאלית האלקטרוסטטית של זוג מטענים נקודתיים היא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=\frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r},}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_0} המקדם הדיאלקטרי של הריק ו־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} המרחק בין המטענים. פוטנציאל חשמלי הוא האנרגיה האלקטרוסטטית של יחידת מטען במערכת. שדה חשמלי הוא כוח חשמלי ליחידת מטען, ולכן הקשר בין פוטנציאל חשמלי ושדה חשמלי דומה לקשר בין אנרגיה פוטנציאלית וכוח.
אנרגיה פוטנציאלית אלקטרודינמית (או אנרגיה אלקטרומגנטית) היא אנרגיה פוטנציאלית הנובעת מכוח לורנץ – הכוח שפועל על מטען חשמלי בהשפעת שדה חשמלי ושדה מגנטי. ניתן לייחס את האנרגיה האלקטרומגנטית ישירות לשדה האלקטרומגנטי:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=\iiint\left(\frac12\epsilon_0\epsilon_r|\vec E|^2+\frac1{2\mu_0\mu_r}|\vec B|^2\right)d^3r}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon_0\epsilon_r} המקדם הדיאלקטרי של התווך, השדה החשמלי, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_0\mu_r} המקדם המגנטי של התווך, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec B} השדה המגנטי והאינטגרל הוא על כל המרחב.
שטף האנרגיה האלקטרומגנטית מתואר על־ידי וקטור פוינטינג, והוא שימושי במיוחד לתיאור קרינה אלקטרומגנטית. ניתן להמיר את אנרגיית האור לצורות אנרגיה אחרות: בבליעת אור היא מומרת לאנרגיית חום, בפוטוסינתזה לאנרגיה כימית, ובתא פוטו-וולטאי לאנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית.
אנרגיה כימית
אנרגיה כימית היא אנרגיה פוטנציאלית חשמלית שאגורה בקשרים כימיים שבין אטומים במולקולות או בקשרים בין מולקולריים. אנרגיה כימית הופכת לצורות אחרות של אנרגיה בתגובה כימית, כמו בעירה, פוטוסינתזה ואלקטרוכימיה.
אנרגיה גרעינית
אנרגיה גרעינית היא אנרגיה פוטנציאלית שאגורה בחלקיקים שבגרעין האטום. היא נובעת מהכוח הגרעיני ומהכוח החלש. האנרגיה הגרעינית יכולה להשתחרר בביקוע גרעיני, בהיתוך גרעיני או בהתפרקות רדיואקטיבית.
ראו גם
קישורים חיצוניים
