אלבר ז'יראר

אלבר ז'יראר (נולד ב-1595 בצרפת, נפטר ב-8 בדצמבר 1632 בליידן) היה מתמטיקאי צרפתי-הולנדי, שלמד באוניברסיטת ליידן. זכור בעיקר בזכות כמה תרומות מתמטיות הנראות מעמיקות כיום יחסית לתקופה בה חי (שנות המאה ה-17 המוקדמת).

תרומותיו

אלגברה

ז'יראר היה הראשון ששיער את המשפט היסודי של האלגברה. בהיסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות הוא זכור גם כראשון שחקר פתרון של משוואות באמצעות שימוש פורמלי בפונקציות סימטריות. המתמטיקאי Charles Hutton כתב כי ז'יראר היה: "האדם הראשון שהבין את הדוקטרינה הכללית של יצירת המקדמים של משוואות פולינומיות מסכומי השורשים והמכפלות של השורשים שלהם. הוא היה גם הראשון שגילה את כללי הסיכום של חזקות של שורשים של פולינומים". הטענה על כללי הסיכום של חזקות של שורשים של פולינומים ידועה כיום כזהויות ניוטון; ז'יראר ניסח את ארבע הזהויות הראשונות בסדרה (סכומי החזקות 1 עד 4 של שורשי הפולינום), ואילו אייזק ניוטון גילה את הצורה הכללית של הזהויות באופן בלתי תלוי בסביבות 1666, על כן הן נושאות את שמו.

ז'יראר היה גם הראשון שנתן את ההגדרה האינדוקטיבית למספרי פיבונאצ'י.

גאומטריה כדורית

ז'יראר גילה והוכיח את משפט ז'יראר, תוצאה יסודית בגאומטריה כדורית. תוצאה חשובה זאת קושרת בין השטח של משולש כדורי לסכום הזוויות הפנימיות שלו.

תורת המספרים

בתורת המספרים, ז'יראר היה הראשון לקבוע, ב-1625, שכל מספר ראשוני שמשאיר שארית 1 בחלוקה ב-4 (דהיינו מהצורה 4n+1) ניתן להצגה כסכום של שני ריבועים טבעיים (זהו משפט פרמה על סכום של שני ריבועים). זוהי אחת התצפיות המשמעותיות הראשונות בהיסטוריה של תורת המספרים, והיא נתגלתה מחדש על ידי פייר דה-פרמה, שגם סיפק לה הוכחה, בעזרת שיטת הנסיגה האינסופית שפיתח.