PSNR

Peak signal-to-noise ratio (ובקיצור PSNR) הוא מונח בהנדסה עבור היחס המרבי האפשרי בין הספק האות לבין הספק הרעש (פיזיקה) שמשפיע על אמינות האות המוצג. לאותות יש טווח דינאמי מאד רחב, לכן חישוב היחס נעשה בדרך כלל בדציבלים על סקאלה לוגריתמית.

השימוש ב-PSNR מאד שכיח כאשר מודדים איכות שחזור של אות שעבר דחיסה מאבדת נתונים (לדוגמה דחיסת תמונות). האות במקרה הזה הוא המידע המקורי, והרעש הוא השגיאה הנוצרת עקב הדחיסה. כאשר משווים שחזורים של המידע (למשל תמונות), ה-PSNR מהווה הערכה של איכות השחזור בעין אנושית, לכן במקרים מסוימים השחזור יכול להראות קרוב יותר למידע המקורי למרות שה-PSNR שלו נמוך מה-PSNR של שחזור אחר (בדרך כלל כאשר ה-PSNR יותר גבוה, אז המידע המשוחזר יותר קרוב למידע המקורי).

נוח להגדיר את ה-PSNR באמצעות שימוש בטעות ריבועית ממוצעת ( MSE - Mean Squared Error)

בהינתן שתי תמונות I, ו-K בעלות צבע אחד בגודל של M*N, כאשר תמונה אחת כוללת שחזור רועש של התמונה השנייה. ה-MSE מוגדר על ידי:

${\mathit {MSE}}={\frac {1}{mn}}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}|I(i,j)-K(i,j)|^{2}$

נגדיר את ה-PSNR- בעזרת ה-MSE כך:

${\begin{aligned}{\mathit {PSNR}}&=10\cdot \log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{I}^{2}}{\mathit {MSE}}}\right)\\&=20\cdot \log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{I}}{\sqrt {\mathit {MSE}}}}\right)\\&=20\cdot \log _{10}\left({{\mathit {MAX}}_{I}}\right)-10\cdot \log _{10}\left({\mathit {MSE}}\right)\end{aligned}}$

כאשר MAX_I זהו הערך של הפיקסל המרבי האפשרי בתמונה. כאשר הפיקסלים מיוצגים ב-PCM לינארי על ידי 8 ביטים לדגימה, אזי הערך המרבי הוא 255. באופן כללי, כאשר דוגמים פיקסלים שמיוצגים על ידי B ביטים לדגימה, אז MAX_I = 2^B−1. בתמונות צבעוניות עם שלושה ערכי RGB לפיקסל, ההגדרה של ה-PSNR היא זהה, מלבד שהMSE מחושב על ידי סכום ריבועי ההפרשים חלקי גודל התמונה וחלקי 3. הערכים האופייניים של ה-PSNR בתמונה רועשת ובדחיסת וידאו הם בין 30dB ל-50dB, כאשר PSNR גבוה משקף מצב יותר טוב. ערכים סבירים של PSNR בשידור Wireless הם בין 20dB ל25dB. כאשר שתי תמונות זהות לחלוטין, אז ה-MSE הוא 0, ולכן ה-PSNR הוא אינסופי. מצד שני של הסקאלה, כאשר מחשבים תמונה שבה כל הערכי הפיקסלים הם אפס, כלומר תמונה שחורה, לתמונה המקורית, לא מקבלים PSNR של 0dB, אפשר לקבל PSNR שווה ל 0dB רק כאשר יש תמונה אחת שכולה לבנה, ותמונה שנייה שכולה שחורה.

ראו גם

• יחס אות לרעש (SNR)