תאוצה זוויתית

תאוצה זויתית היא קצב שינוי המהירות הזויתית בזמן. ביחידות SI היא נמדדת ברדיאן חלקי שנייה בריבוע ${\frac {\rm {rad}}{s^{2}}}$ , או רדיאן־לשניה לשניה (מידת שינוי המהירות הזויתית ביחידת זמן). היא מסומנת בדרך כלל באות $\alpha$ .

הגדרה

ההגדרה המתמטית לתאוצה הזויתית היא נגזרת המהירות הזויתית לפי הזמן:

$\alpha ={\frac {d{\omega }}{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}$

הקשר בין התאוצה המשיקית $a$ לבין התאוצה הזויתית הוא: $\alpha ={\frac {a}{r}}$ , כאשר $r$ רדיוס הסיבוב.

בדומה לוקטור המהירות הזויתית, וקטור התאוצה הזויתית הוא פסאודו־וקטור שגודלו כגודל התאוצה הזויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין, וניתן לקבל אותו על־ידי גזירת וקטור המהירות הזוויתית לפי הזמן:

${\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}$

וקטור התאוצה הקוית יחושב לפי מכפלה וקטורית בין וקטור התאוצה הזויתית לבין וקטור ההעתק:

${\vec {a}}={\vec {\alpha }}\times {\vec {r}}$

החוק השני של ניוטון עבור תנועה מעגלית קובע שיש יחס ישר בין התאוצה הזוויתית של גוף קשיח לבין מומנט הכוח השקול המופעל עליו, כאשר קבוע הפרופורציה הוא מומנט ההתמד:

${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$

כוח אוילר

על מסה במערכת מסתובבת פועלים כוחות מדומים. אם מערכת הייחוס מסתובבת בתאוצה זוויתית, פועל כוח נוסף מלבד כוח צנטריפוגלי וכוח קוריוליס הפועלים גם במערכת המסתובבת במהירות זויתית קבועה. כוח זה נקרא כוח אוילר (על שם לאונרד אוילר), והוא מחושב על־ידי:

${\vec {F}}_{\text{Euler}}=-m{\vec {\alpha }}\times {\vec {r}}$

כאשר $m$ המסה, ${\vec {\alpha }}$ וקטור התאוצה הזויתית, ${\vec {r}}$ וקטור ההעתק.

ראו גם

• מהירות זוויתית
• מומנט כוח
• מומנט התמד

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0