שיטת אכרה-באזזי
במדעי המחשב, שיטת אכרה-באזזי היא שיטה המשמשת לניתוח ההתנהגות האסימפטוטית של יחס נסיגה (רקורסיה), אשר מופיע באנליזה של אלגוריתמי הפרד ומשול שבהם תתי-הבעיות הן בגדלים שונים בצורה משמעותית. השיטה מהווה הרחבה משמעותית של שיטת האב, אשר מניחה שתתי-הבעיות של הבעיה הנתונה הן בגדלים זהים.
שיטת אכרה-באזזי תקפה לנוסחאות חוזרות של הצורה:
- $ T(x)=g(x)+\sum _{i=1}^{k}a_{i}T(b_{i}x+h_{i}(x))\qquad {\text{for }}x\geq x_{0}. $
התנאים לשימוש הם:
- הוכחה לקיום בסיס לאינדוקציה
- $ a_{i} $ ו-$ b_{i} $ הם קבועים לכל i
- $ 0<b_{i}<1 $ לכל i
- $ a_{i}>0 $ לכל i
- $ \left|g(x)\right|\in O(x^{c}) $ כאשר c הוא הקבוע, ו-O הוא סימון אסימפטוטי
- $ \left|h_{i}(x)\right|\in O\left({\frac {x}{(\log x)^{2}}}\right) $ לכל i
- $ x_{0} $ הוא קבוע
ההתנהגות האסימפטוטית של (T(x נמצאת כאשר קובעים את הערך של p כאשר $ \sum _{i=1}^{k}a_{i}b_{i}^{p}=1 $ ומכניסים את הערך למשוואה:
- $ T(x)\in \Theta \left(x^{p}\left(1+\int _{1}^{x}{\frac {g(u)}{u^{p+1}}}du\right)\right) $
באופן אינטואיטיבי, $ h_{i}(x) $ מסמלת הפרעה באינדקס של T. כאשר מסמנים ש-$ \lfloor b_{i}x\rfloor =b_{i}x+(\lfloor b_{i}x\rfloor -b_{i}x) $ ו$ \lfloor b_{i}x\rfloor -b_{i}x $ תמיד בין 0 ל-1, $ h_{i}(x) $ יכול לשמש כדי להתעלם מפונקציית הערך השלם באינדקס. בדומה לכך, משוואה דומה יכולה לשמש כדי להתעלם מההפרעה בפונקציית התקרה. לדוגמה, $ T(n)=n+T\left({\frac {1}{2}}n\right) $ ו-$ T(n)=n+T\left(\left\lfloor {\frac {1}{2}}n\right\rfloor \right) $, יהיו בעלי אותה התנהגות אסימפטוטית לפי שיטת אכרה-באזזי.
השיטה קרויה על שם מפתחיה: מוחמד אכרה ולואי באזזי, שניהם מכהנים כמרצים לאלקטרוניקה והנדסת מחשבים באוניברסיטה האמריקנית בביירות.
קישורים חיצוניים
- Mohamad Akra, Louay Bazzi, On the solution of linear recurrence equations, Computational Optimization and Applications 10(2):195–210, 1998
שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] שיטת אכרה-באזזי16551707