שיטת אכרה-באזזי

במדעי המחשב, שיטת אכרה-באזזי היא שיטה המשמשת לניתוח ההתנהגות האסימפטוטית של יחס נסיגה (רקורסיה), אשר מופיע באנליזה של אלגוריתמי הפרד ומשול שבהם תתי-הבעיות הן בגדלים שונים בצורה משמעותית. השיטה מהווה הרחבה משמעותית של שיטת האב, אשר מניחה שתתי-הבעיות של הבעיה הנתונה הן בגדלים זהים.

שיטת אכרה-באזזי תקפה לנוסחאות חוזרות של הצורה:

T(x)=g(x)+\sum _{i=1}^{k}a_{i}T(b_{i}x+h_{i}(x))\qquad {\text{for }}x\geq x_{0}.

התנאים לשימוש הם:

הוכחה לקיום בסיס לאינדוקציה
$a_{i}$ ו- $b_{i}$ הם קבועים לכל i
$0<b_{i}<1$ לכל i
$a_{i}>0$ לכל i
$\left|g(x)\right|\in O(x^{c})$ כאשר c הוא הקבוע, ו-O הוא סימון אסימפטוטי
$\left|h_{i}(x)\right|\in O\left({\frac {x}{(\log x)^{2}}}\right)$ לכל i
$x_{0}$ הוא קבוע

ההתנהגות האסימפטוטית של (T(x נמצאת כאשר קובעים את הערך של p כאשר $\sum _{i=1}^{k}a_{i}b_{i}^{p}=1$ ומכניסים את הערך למשוואה:

T(x)\in \Theta \left(x^{p}\left(1+\int _{1}^{x}{\frac {g(u)}{u^{p+1}}}du\right)\right)

באופן אינטואיטיבי, $h_{i}(x)$ מסמלת הפרעה באינדקס של T. כאשר מסמנים ש- $\lfloor b_{i}x\rfloor =b_{i}x+(\lfloor b_{i}x\rfloor -b_{i}x)$ ו $\lfloor b_{i}x\rfloor -b_{i}x$ תמיד בין 0 ל-1, $h_{i}(x)$ יכול לשמש כדי להתעלם מפונקציית הערך השלם באינדקס. בדומה לכך, משוואה דומה יכולה לשמש כדי להתעלם מההפרעה בפונקציית התקרה. לדוגמה, $T(n)=n+T\left({\frac {1}{2}}n\right)$ ו- $T(n)=n+T\left(\left\lfloor {\frac {1}{2}}n\right\rfloor \right)$ , יהיו בעלי אותה התנהגות אסימפטוטית לפי שיטת אכרה-באזזי.