שטף

שטף בפיזיקה הוא כמות החומר, האנרגיה, החלקיקים או גודל אחר, הפוגעים בשטח מסוים (או עוברים דרכו) ליחידת זמן.

שטף של שדה וקטורי

באופן אינטואיטיבי, השטף של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הווקטורי העוברת דרך משטח מסוים ליחידת זמן. שטף כזה נהוג להגדיר עבור שדה חשמלי ושדה מגנטי וכן עבור שדות כוח נוספים.

איור הממחיש את מושג השטף. כאן הטבעת השחורה מסמלת את שפת המשטח ואילו החיצים האדומים מסמנים את השדה הווקטורי.

אם קיים שדה וקטורי קבוע $\mathbf {v}$ ונדרש לדעת כמה שדה וקטורי עובר דרך משטח מרובע (מסגרת ריבועית מלאה) בעל שטח $A$, אזי השטף מוגדר להיות:

${\mbox{flux}}=\Phi _{\mathbf {v} }=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =|\mathbf {v} ||\mathbf {A} |\cos \theta$

כאן:

• הווקטור $\mathbf {A}$ הוא וקטור המשטח, שגודלו הוא כשטח המשטח, וכיוונו הוא ניצב למשטח (וקטור נורמל).
• הזווית $\theta$ היא הזווית שבין וקטור השדה לווקטור המשטח.

כאשר וקטור השדה ווקטור המשטח מקבילים זה לזה, השטף הוא מקסימלי ומרב העוצמה בוקעת דרך המשטח. לעומת זאת, כאשר השדה הווקטורי מאונך לווקטור המשטח, השטף שווה לאפס ואז לא עוברת שום עוצמה דרך המסגרת.

מהגדרה זו מקבלים כי יחידות השטף הן היחידות של הווקטור $\mathbf {v}$ כפול יחידות שטח.

כאשר עוסקים במשטח כלשהו ושדה וקטורי שאיננו אחיד במרחב, מגדירים שטף דיפרנציאלי בכל אלמנט שטח של המשטח ואז מבצעים אינטגרציה על פני המשטח:

$\ \Phi _{v}=\iint _{A}{\mathrm {d} \Phi (A)}=\iint _{A}{\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

משפט חשוב מאוד לגבי שטף הוא משפט גאוס (הקרוי גם "משפט הדיברגנץ") הקובע שאינטגרל של השטף על משטח סגור שווה לאינטגרל הנפחי על דיברגנץ השדה בתוך הנפח הכלוא על ידי המשטח. כלומר:

$\oiint _{\partial V}{\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=\iiint _{V}{\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} V$

יחידת המידה הסטנדרטית למדידת שטף מגנטי היא ובר והיא מסומנת על ידי Wb.

שטף של קרינה

שטף הוא גם תרגום מקובל למונח Intensity, המתאר את ריבוע האמפליטודה של קרינה או גל, או את מספר החלקיקים המגיעים ליחידת שטח ליחידת זמן. יחידותיו לרוב הן אלה של צפיפות הספק משטחית.

עבור מקור הפולט קרינה/חלקיקים באופן איזוטרופי בקצב של $\ I_{0}$ אנרגיה/חלקיקים לשנייה, כמות-האנרגיה/מספר-חלקיקים שיקלוט צופה נקודתי במרחק $\ r$ ממנו יהיה:

$\ I_{1}={\frac {I_{0}}{4\pi r^{2}}}$

שכן מאחר שהקרינה איזוטרופית ומתקיים חוק שימור האנרגיה ומספר החלקיקים, הקרינה מתפזרת באופן שווה על כל שטח פני הכדור.

שטף של נוזל

בהידרוסטטיקה, השטף הוא הנפח שעובר נוזל בתנועתו ליחידת זמן, והוא שווה למכפלת מהירות הנוזל בשטח החתך של התווך שבו הוא זורם. ניתן לראות שזהו מקרה פרטי של המושג "שטף" שהוגדר בסעיף הראשון. כמו כן, מחוק שימור המסה בנוזל אי-דחיס אפשר להסיק את משוואת הרציפות:

$\iint \mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iiint {\rho \,\mathrm {d} V$ או ${\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {j} =-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\rho$

כאן $\mathbf {j} =\rho \mathbf {v}$ הוא הזרם (צפיפות משטחית של מסה ליחידת זמן) היוצא מנפח $V$ ואילו $\rho$ היא צפיפות הנוזל.

ראו גם

• אנליזה וקטורית

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

34020619שטף