קדם-סדר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי.

קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות. היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון.

לדוגמה, יחס החילוק $ \ a|b $ בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו-−2 מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.

מקדם-סדר נתון $ R $ אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים יחס שקילות $ \equiv $ כך ש-$ \ a\equiv b $ אם ורק אם $ \ (a,b)\in R $ וגם $ \ (b,a)\in R $. על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס $ \ [a]\lesssim [b] $ אם ורק אם $ \ (a,b)\in R $, וזהו יחס סדר.

קישורים חיצוניים

  • קדם-סדר, באתר MathWorld (באנגלית)
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קדם-סדר27525809