קבוצה טרנזיטיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, קבוצה $ A $ היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה $ A $ היא טרנזיטיבית:

אם לכל $ \ x\in A $ ולכל $ \ y\in x $
מתקיים $ \ y\in A $.

סגור טרנזיטיבי של קבוצה $ A $ הוא הקבוצה הטרנזיטיבית $ B $ הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את $ A $. בהינתן קבוצה $ X $, הסגור הטרנזיטיבי של $ X $ הוא האיחוד של כל האיברים ב-$ X $, וחוזר חלילה: $ \,\cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,...\} $. מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה $ X $ היא טרנזיטיבית אם ורק אם $ \bigcup X\subseteq X $.

קבוצה $ X $ אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם $ \,X\subset {\mathcal {P}}(X) $.

ראו גם

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קבוצה טרנזיטיבית36109861Q671944