קבוצה טרנזיטיבית

בתורת הקבוצות, קבוצה A היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר, את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה A היא טרנזיטיבית:

אם לכל $\ x\in A$ ולכל $\ y\in x$

מתקיים $\ y\in A$.

סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: $\,\cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,...\}$. מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם $\bigcup X\subseteq X$.

קבוצה X אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם $\,X\subset {\mathcal {P}}(X)$.

ראו גם

• קבוצת החזקה
• איחוד (מתמטיקה)

קישורים חיצוניים

• קבוצה טרנזיטיבית, באתר MathWorld (באנגלית)