קבוע רמנוג'אן-סולדר

קבוע רמנוג'אן-סולדר כפי שהוא מצוג כשורש של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי.

קבוע רמנוג'אן-סולדר במתמטיקה, הוא קבוע מתמטי שמוגדר להיות השורש היחיד של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי. היא נקראת על שם סריניוואסה רמנוג'אן ויוהאן פון זולדנר (Johann Georg von Soldner). הערך המקורב של הקבוע הוא:

μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493…

בעקבות ההגדרה של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי, שהיא:

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

קבוע רמנוג'אן-סולדר היא נקודת האיפוס של הפונקציה, ומכאן:

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )$

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}$

ומכאן:

$\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

ובכך מקלים על חישוב הפונקציה בשביל ערכים טבעיים. בנוסף לכך, הקבוע הוא פתרון היחיד למשוואה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) }

כאשר:

ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866…

קישורים חיצוניים

• קבוע רמנוג'אן-סולדר, באתר MathWorld (באנגלית)
• 10000 הספרות הראשונות של קבוע רמנוג'אן-סולדר, באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קבוע רמנוג'אן-סולדר33546845Q691109