קבוע ההתפשטות

קבוע ההתפשטות של גל אלקטרומגנטי סינוסואידיאלי הוא מדד לשינוי שעוברת המשרעת והפאזה של הגל כשהוא מתפשט בכיוון נתון. הכמות הנמדדת יכולה להיות המתח, הזרם במעגל או וקטור שדה כגון חוזק שדה חשמלי או צפיפות שטף. קבוע ההתפשטות עצמו מודד את השינוי ליחידת אורך.

ערכו של קבוע ההתפשטות מתבטא בלוגריתמית, כמעט אוניברסלית בבסיס e, ולא בבסיס דצימלי 10 הרגיל יותר בשימוש בטלקומוניקציה במצבים אחרים. הכמות הנמדדת, כגון מתח, מתבטאת כפאזור סינוסי. השלב של הסינוסואיד משתנה עם המרחק וכתוצאה מכך קבוע ההתפשטות הוא מספר מורכב, החלק הדמיוני שבו נגרם בעקבות שינוי הפאזה של הגל.

שמות חלופיים

המונח "קבוע התפשטות" הוא מעט מטעה, מכיוון שהוא בדרך כלל משתנה מאוד עם ω. זה כנראה המונח הנפוץ ביותר, אך ישנם מגוון גדול של שמות חלופיים למידה זו. בתורת תורת קווי השידור (TL), α ו- β נחשבים כ"מקדמי המשנה", כאשר המונח משני משמש בניגוד למקדמי הקו הראשוני. המקדמים הראשוניים הם המאפיינים הפיזיים של הקו, כלומר R, C, L ו- G, מהם ניתן להפיק את המקדמים המשניים באמצעות משוואת הטלגרף. שימו לב שבתחום קווי ההולכה, למונח מקדם ההעברה יש משמעות אחרת למרות דמיון השם: הוא של מקדם ההשתקפות.

הַגדָרָה

קבוע התפשטות, סמל ${\gamma }$, עבור מערכת נתונה מוגדרת על ידי היחס שבין האמפליטודה המורכבת (פאזור) שבמקור הגל לבין האמפיליטודה (פאזור) במרחק מסוים x, כך ש,

${\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}$

מכיוון שקבוע ההתפשטות הוא כמות מורכבת אנו יכולים לכתוב:

$$\gamma =\alpha +i\beta \,$$

כאשר

• α, החלק האמיתי, נקרא קבוע הנחתה
• β, החלק הדמיוני, נקרא קבוע הפאזה

זה שβ אכן מייצגת את הפאזה ניתן לראות מהנוסחה של אוילר

$e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta }\,\!$

שהוא סינוסואיד שמשתנה בפאזה שכן θ משתנה אך אינו משתנה במשרעת מכיוון שידוע כי:

$\left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }}}=1$

גם הסיבה לשימוש בסיס e מובאת כעת. ניתן להוסיף את קבוע הפאזה הדמיונית, iβ, ישירות לקבוע הנחתה, α, כדי ליצור מספר מורכב יחיד שניתן לטפל בו בפעולה מתמטית אחת (בתנאי שהם נמצאים באותו בסיס). זוויות הנמדדות ברדיאנים דורשות בסיס e, כך שגם הנחתה היא גם בבסיס e.

ניתן לחשב את קבוע ההתפשטות של קווי נחושת (או כל מוליך אחר) מתוך מקדמי הקו הראשי באמצעות הקשר

$\gamma ={\sqrt {ZY}}$

כאשר

$Z=R+i\omega L\,\!$, עכבת הסדרה של הקו ביחידת אורך,

$Y=G+i\omega C\,\!$, מתירות (הכניסה?) של הקו ליחידת אורך.

גל מישורי

גורם ההתפשטות של גל מישור הנע בתווך ליניארי בכיוון x נתון על ידי

$P=e^{-\gamma x}$

כאשר

$\gamma =\alpha +i\beta ={\sqrt {i\omega \mu (\sigma +i\omega \epsilon )}}\;$ : 126

$=x$ מרחק בכיוון x

$=\alpha$ קבוע הנחתה ביחידות של נפרים /למטר

$=\beta$ קבוע פאזה ביחידות של רדיאנים /למטר

$\omega =$ תדירות ברדיאנים/לשנייה

$\sigma =$ מוליכות התווך

$\epsilon =\epsilon '-i\epsilon ''\;$ = מקדם דיאלקטרי של התווך

$\mu =\mu '-i\mu ''\;$ = חדירות בצורה מורכבת של התווך

$i={\sqrt {-1}}$

מוסכמת הסימונים נבחרה בצורה עקבית עם ההתפשטות שנוצר איבוד לאורך התווך. אם קבוע ההנחתה הוא חיובי, אז משרעת הגל יורדת כשהגל מתפשט בכיוון x.

אורך גל, מהירות פאזה ועומק סקין יש קשרים פשוטים עם מרכיבי קבוע ההתשפטות.

$\lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}\qquad \delta ={\frac {1}{\alpha }}$

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

32128806קבוע ההתפשטות