אדמיטנס (באנגלית: Admittance, בעברית: מתירות) הוא גודל הופכי לאימפדנס. מושג האדמיטנס מהווה הכללה של המוליכות החשמלית של הנגד עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו קבל וסליל. האדמיטנס יכול להיות מספר מרוכב, ונמדד ב-SI ביחידות של סימנס (S). לעיתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא (
) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות אוהם.
הגדרה
האדמיטנס של רכיב במעגל מוגדר כיחס בין פאזור הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {device} }={\frac {I_{\mathrm {device} }}{V_{\mathrm {device} }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68faa2f5059449c8b820e1d74322c9a2cf3a8009)
הגדרה שקולה היא שהאדמיטנס
הוא ההופכי של האימפדנס
:
![{\displaystyle Y=Z^{-1}=1/Z\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84f0f5984568114ed9801e3da7c76798728c000e)
עבור אימפדנס נתון
האדמיטנס יהיה:
![{\displaystyle Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R+jX}}\right)\cdot \left({\frac {R-jX}{R-jX}}\right)=\left({\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/337acea1b90c8e7f198340e9765c67e6199c9443)
האדמיטנס הוא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלו על ידי האות
(המוליכות), ואת החלק המדומה שלו על ידי האות
(הסוספטנס), כלומר:
הערך המוחלט של האדמיטנס נתון על ידי:
במקרה של האימפדנס מתקיים:
![{\displaystyle G=\Re (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52291b082b1ffb978753b3b7e02c3221ac63c1b)
![{\displaystyle B=\Im (Y)={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c96db6525ceb153161f5c1abe95a2151a1b9dfff)
![{\displaystyle \left|Y\right|={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78fdd14ccde3a94c12c2b67173ddb4e7354d1164)
כאשר
הוא החלק הממשי של
, ו-
הוא החלק המדומה של
אדמיטנס של רכיבים
עבור נגד:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {resistor} }={\frac {I_{\mathrm {R} }}{V_{\mathrm {R} }}}={\frac {1}{R}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b9a915270e843e2463ac5a4d02963d59695d1ee)
עבור קבל:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {capacitor} }={\frac {I_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {C} }}}=j\omega C\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e769418b164d760bddcd8ed24ffebcdc319e3ebb)
עבור סליל:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {inductor} }={\frac {I_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {L} }}}={\frac {1}{j\omega L}}={\frac {-j}{\omega L}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a7168d15d4b746c24eb63088e600a3ddf31396)
חיבור אדמיטנסים
יש דמיון רב בין חיבור אדמיטנסים לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור אדמיטנסים יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור אדמיטנסים הפוך מחיבור אימפידנסים:
בטור
חיבור אדמיטנסים בטור שקול לחיבור אימפידנסים במקביל:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=\left({Y_{\mathrm {1} }}^{-1}+{Y_{\mathrm {2} }}^{-1}\right)^{-1}={\frac {Y_{\mathrm {1} }Y_{\mathrm {2} }}{Y_{\mathrm {1} }+Y_{\mathrm {2} }}}\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a18037d90ea910573a5aa56b1132fc07a9bd5d7)
האדמיטנס המתקבל הוא: ![{\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=G_{\mathrm {eq} }+jB_{\mathrm {eq} }\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c6c5271f963ff0c6b68e4e35c79868a304769e)
כאשר:
![{\displaystyle G_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(B_{1}+B_{2})+(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(G_{1}+G_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ed200352d724395658633669284a6d4280067c)
![{\displaystyle B_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(G_{1}+G_{2})-(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(B_{1}+B_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e24acb5d191e80d39c5662e2f3531788138eaffc)
במקביל
חיבור אדמיטנסים במקביל שקול לחיבור אימפידנסים בטור:
![{\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=Y_{1}+Y_{2}=(G_{1}+G_{2})+j(B_{1}+B_{2})\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933d3da2c566a2888d5afe93302408e5561bdc3a)
ראו גם