פרדיקט (לוגיקה מתמטית)

בלוגיקה מתמטית, פרדיקט הוא סימול המייצג תכונה או יחס. למשל, בשפה מסדר ראשון בנוסחה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(a)} , הסמל $P$ הוא פרדיקט שחל על האובייקט $a$. באופן דומה, בנוסחה $R(a,b)$, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} הוא פרדיקט החל על האובייקטים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} .

הסמנטיקה של פרדיקטים מתייחסת לפרדיקטים כפסוקים המייצגים יחסים בין משתנים. לדוגמה, בסמנטיקה סטנדרטית של שפה מסדר ראשון, הנוסחה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R(a,b)} תקבל משמעות "אמת" אם אם האובייקטים שמסומנים ב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} עומדים ביחס המסומן ב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} (לדוגמה אם היחס $R$ מסמן את היחס הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle =} במספרים שלמים, אזי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R(1,1)} הוא בעל משמעות "אמת" אבל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R(1,2)} בעל המשמעות "שקר"). מכיוון שהפרדיקטים הם סימולים ללא משמעות לוגית (בניגוד לכמתים או סימנים לוגיים), הם יכולים לציין יחסים שונים בהתאם לפרשנות הניתנת להם. בעוד ששפה מסדר ראשון כוללת רק פרדיקטים החלים על אובייקטים, שפות מסדר גבוה יותר מאפשרות פרדיקטים הכוללים כמתים על פרדיקטים או פונקציות.

פרדיקטים במערכות שונות

• בתחשיב הפסוקים, נוסחאות אטומיות נחשבות לפעמים כפרדיקטים עם מקומיות אפס. כלומר - נוסחה אטומית בתחשיב הפסוקים היא פרדיקט שלא מקבל אף אובייקט.
• בשפה מסדר ראשון, פרדיקט יוצר נוסחה אטומית כאשר הוא מיושם על מספר מתאים של מונחים.
• בתורת הקבוצות עם עיקרון השלישי הנמנע, פרדיקטים מובנים כפונקציות אופייניות של קבוצה (כלומר, פונקציות ממרכיב של קבוצה לערך אמת ). ניתן להגדיר קבוצות בעזרת פריקטים, למשל כך - $\{x\mid \Phi (x)\}$.
• בלוגיקה אוטואפיסטמית, הדוחה את עיקרון השלישי הנמנע, הפרדיקטים עשויים להיות נכונים, שקריים או פשוט לא ידועים . בפרט, אוסף נתון של עובדות עשוי להיות לא מספיק כדי לקבוע את האמת או השקר של פרדיקט.
• בלוגיקה עמומה, פרדיקטים הם פונקציות אופייניות. כלומר, הערכת האמת / שקר המוחלטת של הפרדיקט מוחלפת ב"נכונות במדיה מסוימת" המויצגת על ידי מספר בין 0 ל-1 המסמן את מידת האמת.

ראו גם

• תחשיב הפסוקים
• תחשיב הפרדיקטים
• נוסחה מעוצבת היטב

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

34851102פרדיקט (לוגיקה מתמטית)