פורטל:מתמטיקה/חידה/8

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה $ \ x\mapsto {\frac {1}{x}} $)?

פתרון
אפשר למשל כך:

$ \ xy={\frac {1}{{\frac {1}{x+1}}-{\frac {1}{x-1}}}}+{\frac {1}{{\frac {1}{y+1}}-{\frac {1}{y-1}}}}-{\frac {1}{{\frac {1}{x+y+1}}-{\frac {1}{x+y-1}}}}-{\frac {1}{2}} $

(10 פעולות היפוך).

היוריסטיקה לקבלת הפתרון:

כיוון ש-: $ 2xy=(x+y)^{2}-x^{2}-y^{2} $, אם נצליח למצוא אלגוריתם להעלות מספר כלשהו $ x $ בריבוע (לקבל $ x^{2} $) נוכל גם לכפול שני מספרים שונים $ x $ ו-$ y $. ניתן להעלות מספר בריבוע כך: $ x^{2}=1+{\frac {1}{{\frac {1}{x-1}}-{\frac {1}{x+1}}}}+{\frac {1}{{\frac {1}{x-1}}-{\frac {1}{x+1}}}} $.

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/8&oldid=92731"