פורטל:מתמטיקה/חידה/8

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית

< פורטל:מתמטיקה‏ | חידה

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה $\ x\mapsto {\frac {1}{x}}$ )?

פתרון

אפשר למשל כך:

$\ xy={\frac {1}{{\frac {1}{x+1}}-{\frac {1}{x-1}}}}+{\frac {1}{{\frac {1}{y+1}}-{\frac {1}{y-1}}}}-{\frac {1}{{\frac {1}{x+y+1}}-{\frac {1}{x+y-1}}}}-{\frac {1}{2}}$

(10 פעולות היפוך).

היוריסטיקה לקבלת הפתרון:

כיוון ש-: $2xy=(x+y)^{2}-x^{2}-y^{2}$ , אם נצליח למצוא אלגוריתם להעלות מספר כלשהו $x$ בריבוע (לקבל $x^{2}$ ) נוכל גם לכפול שני מספרים שונים $x$ ו- $y$ . ניתן להעלות מספר בריבוע כך: $x^{2}=1+{\frac {1}{{\frac {1}{x-1}}-{\frac {1}{x+1}}}}+{\frac {1}{{\frac {1}{x-1}}-{\frac {1}{x+1}}}}$ .

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/8&oldid=92731"

קטגוריה:

פורטל:מתמטיקה - חידות אריתמטיות