מניחים צב קסמים בקצה אחד של מסילה באורך 10 מטרים. צב הקסמים קובע את מהירותו הרגעית להיות מרחקו הנוכחי מהקצה השני של המסילה, כך שבתחילת דרכו מהירותו היא 10 מטרים לשנייה, ובאופן כללי, כשמרחקו מקצה המסילה הוא x מטרים, מהירותו הרגעית היא x מטרים לשנייה.
מהי מהירותו הממוצעת של הצב בדרכו?
כעבור כמה זמן יגיע צב הקסמים מתחילת דרכו לאמצע המסילה?
פתרון
כדי לחשב את מהירותו הממוצעת של הצב נשתמש בנוסחה הידועה מהפיזיקה שמהירות ממוצעת שווה להעתק חלקי הזמן: . ההעתק ידוע, והוא אורך המסילה, 10 מטרים, ולכן נותר רק לחשב את הזמן שלוקח לצב לעבור מקצה אחד של המסילה, לקצה השני. נוכיח כי הזמן הזה הוא אינסוף, כלומר הצב לעולם לא יגיע לקצה המסילה. נסתכל על הצב כאשר הוא במרחק מטר מקצה המסילה, אז מהירותו שם היא 1 מטרים לשנייה, אבל היא גם יורדת ככל שהצב מתקדם, ולכן למעבר מנקודה זו עד לקצה המסילה נדרשת יותר משנייה אחת. אסתכל על הצב חצי מטר אחר כך, מהירותו שם היא 0.5 מטרים לשנייה וגם היא יורדת ככל שהצב מתקדם, ולכן גם משם עד סוף המסילה תעבור יותר משנייה אחת. אפשר להכיל את ההוכחה הזו לגבי כל נקודה ונקודה במסילה, ולכן מכל נקודה, לא משנה כמה היא קרובה לקצה המסילה, תעבור יותר משנייה אחת עד שהצב יסיים את מסלולו. מכאן נובע שהצב לעולם לא יגיע לקצה המסילה, ולכן הזמן הוא אינסופי. אם נציב את הנתונים בנוסחה, נקבל שהמהירות הממוצעת היא .
עכשיו נותר רק לחשב את הזמן שלוקח לצב להגיע מנקודת ההתחלה לאמצע המסילה.
