ארבעה רצים עומדים בארבע פינות ריבוע שאורך צלעו 100 מטרים, ברגע מסוים מתחילים כל ארבעת הרצים לרוץ, כך שרץ 1 רודף אחרי רץ 2, רץ 2 רודף אחרי רץ 3, רץ 3 רודף אחרי רץ 4 ורץ 4 רודף אחרי רץ 1. כל אחד מהרצים רץ במהירות של 5 מטרים לשנייה, ובכיוון המדויק של הרץ אחריו הוא רודף. האם הרצים יפגשו? היכן ומתי?
| פתרון
|
| תבנית הריבוע שהרצים נמצאים בה בתחילת ריצתם נשמרת בכל משך הריצה, אך הריבוע מסתובב ומתכווץ תוך כדי הריצה.
לפיכך, בכל רגע נתון כל רודף ובורח רצים בכיוונים מאונכים, כלומר ריצתו של הרץ הבורח אינה משפיעה על המרחק שלו מן הרודף - הזמן שלו זקוק הרודף כדי לתפוס את הבורח זהה לזמן שהיה נחוץ למשימה זו לוּ הבורח היה עומד במקומו ללא תנועה. כיוון שהמרחק הראשוני בין כל שני רצים הוא 100 מטרים, והרץ הרודף מצמצם את המרחק ב-5 מטרים בכל שנייה, הרצים יפגשו לאחר 20 שניות. כיוון שמסלוליהם של כל הרצים זהים קל להראות שנקודת המפגש תהיה במרכז הריבוע. המסלול שעובר כל רץ הוא ספירלה לוגריתמית שאורכה 100 מטרים.
חידה זו, שבה ארבע חיפושיות רודפות זו אחר זו, הופיעה במדורו של מרטין גרדנר בגיליון נובמבר 1957 של הירחון סיינטיפיק אמריקן, ולאחר מכן נכללה בלקט מדוריו Mathematicl Puzzles and Diversions. בגיליון יולי 1965 של כתב העת, שבו עסק גרדנר באופ ארט, הופיע תרשים המתבסס על מסלולן של החיפושיות, ומהווה יצירת אופ ארט.
חידת בונוס: כמה סיבובים יבצע כל אחד מן הרצים סביב נקודת המפגש בטרם יגיע אליה?
|
|