פוטומטריה (ספר)
 | |
| עמוד השער של הפוטומטריה | |
| מידע כללי | |
|---|---|
| מאת | יוהאן היינריך למברט |
| שפת המקור | אנגלית |
| סוגה | פיזיקה |
| הוצאה | |
| תאריך הוצאה | 1760 |
| הוצאה בעברית | |
| תרגום | לא תורגם |
פוטומטריה (באנגלית: Photometria) הוא ספר על המדידה של האור שנכתב על ידי יוהאן היינריך למברט ופורסם ב-1760. הספר ביסס מערכת שלמה של גדלים פוטומוטריים ועקרונות מדידה; בספר הוא נעזר בעקרונות אלו כדי למדוד את התכונות האופטיות של חומרים, לכמת היבטים של הראייה, ולחשב עוצמות הארה.
תוכני הפוטומטריה
כשהוא נכתב בלטינית, הכותרת של הספר היא מילה שלמברט הרכיב מיוונית: φῶς, φωτς (נהגה פוטוס) = אור ו-μετρια (נהגה מטריה) = מדידה. פוטומטריה הייתה העבודה הראשונה לזהות במדויק את רוב הקונספטים הפוטומטריים הבסיסיים, לאגד אותם למערכת קוהרנטית של כמויות פוטומטריות, להגדיר את הכמויות האלה בדיוק מספיק להצגה מתמטית, ולבנות מהם מערכת של עקרונות פוטומטריים. הקונספטים, הגדלים והעקרונות הללו עדיין בשימוש נרחב כיום.
למברט התחיל משתי אקסיומות פשוטות: אור נע בקו ישר בתווך אחיד וקרני אור לא מבצעות אינטראקציה אחת עם השנייה. כמו קפלר לפניו, הוא זיהה שה-"חוקים" של הפוטומטריה הם תוצאות ונובעים ישירות משתי ההנחות הללו. בדרך הזו פוטומטריה קבעה ש-:
1. עוצמת ההארה משתנה באופן הפוך לריבוע המרחק ממקור האור.
2. הארה על גבי משטח משתנה כמו קוסינוס זווית הפגיעה כשהיא נמדדת מהנורמל למשטח.
3. עוצמת ההארה דועכת אקספוננציאלית בתווך סופג (absorbing medium).
בנוסף, למברט תיאר משטח שפולט אור (כמקור אור או באמצעות החזרה) בדרך כזו שצפיפות האור הנפלט (עוצמת הארה) משתנה כמו הקוסינוס של הזווית שנמדדת מהאנך המקומי למשטח. משטחים כאלה נקראים כעת "מושלמים דיפוסיבית" או "למברטיאנים". ראו: החזרה למברטיאנית.
למברט הדגים את העקרונות האלו בדרך היחידה שהייתה אפשרית בזמנו: באמצעות הרכבת סידורים אופטיים גאוניים שהפכו שני שדות הארה סמוכים לבהירים במידה שווה (משהו שניתן היה לקביעה רק על ידי תצפית ויזואלית), כאשר שני הגדלים הפיזיקליים שהפיקו את שני השדות היו לא שווים ושונים בכמות מסוימת (דברים שניתנים היו למדידה ישירה, כמו זווית או מרחק). בדרך הזו, למברט כימת היבטים ויזואליים טהורים (כמו עוצמת מקור האור, עוצמת הארה, שקיפות ורפלקטיביות) באמצעות קשירה ביניהם לפרמטרים פיזיקליים (כמו מרחק, זווית, וצבע). כיום, שיטה זו נקראת "פוטומטריה ויזואלית". למברט היה בין הראשונים לערוך מדידות ניסויות בשילוב עם אמדים על אי וודאויות המבוססים על התאוריה של שגיאות (שלמברט היה חלוץ מוקדם שלה) ומה שהוא קבע באופן ניסויי כגבולות של הערכה ויזואלית.
למרות שחוקרים קודמים גילו את החוקים הפוטומטריים 1 ו-3, למברט ביסס את השני והוסיף את הקונספט של משטחים דיפוסיביים מושלמים. אבל יתרה מכך, כפי שאנדינג מצביע בתרגום הגרמני שלו לפוטומטריה - "ללמברט היו רעיונות בהירים על פוטומטריה באופן שלא היה שני לו" ובעזרתם הוא ביסס מערכת שלמה של גדלים פוטומטריים. בהתבסס על שלושת חוקי הפוטומטריה וההנחה משטחים דיפוסיביים מושלמים, הפוטומטריה פיתחה וקבעה את הדברים הבאים:
1. הבדלים ניתנים להבחנה
בחלק הראשון של הפוטומטריה, למברט ביסס והדגים את חוקי הפוטומטריה. הוא עשה זאת באמצעות פוטומטריה ויזואלית וביסס את האי וודאויות המעורבות, ותיאר את הגבולות המקורבים שלה באמצעות קביעה כמה קטן השינוי בבהירות שהמערכת הוויזואלית תוכל להבחין בו.
2. מידת ההחזרה והשקיפות של זכוכית וחומרים נפוצים אחרים
באמצעות פוטומטריה ויזואלית, למברט הציג את התוצאות של קביעות ניסוייות רבות של החזרה ספקולרית ודיפוסיבית, כמו גם של השקיפות של שמשות ועדשות זכוכית. בין הניסויים הגאונים ביותר שהוא ערך היה קביעת מידת ההחזרה של המשטח הפנימי של שמשת זכוכית.
3. מעבר קרינה בין משטחים
כשהוא מניח שהמשטחים דיפוסיביים ואת שלושת חוקי הפוטומטריה, למברט השתמש בחשבון אינפיניטסימלי כדי למצוא את מעבר האור בין משטחים בגדלים, צורות, ואוריינטציות משתנות. הוא ניסח את המונח המקורי של מעבר ליחידה של שטף בין משטחים וסיפק פתרונות בצורה המתמטית הסגורה של אינטגרלים כפולים, משולשים ומרובעים רבים, אשר סיפקו משוואות בעבור תצורות גאומטריות שונות רבות של משטחים. כיום, הגדלים היסודיים האלה נקראים View factors, פקטורי צורה (Shape factors), או פקטורי קונפיגורציה ונעשה בהם שימוש בחישובי קרינה תרמית ובגרפיקה ממוחשבת.
4. בהירות וגודל האישון
למברט מדד את קוטר האישון שלו עצמו באמצעות הבטה בו במראה. הוא מדד את השינוי בקוטרו כאשר הוא ראה חלק גדול או קטן יותר של להבת נר. זהו הניסיון הידוע הראשון לכמת את רפלקס האישון.
5. החזרה ובליעה אטמוספירית
באמצעות חוקי הפוטומטריה שניסח וגאומטריה רבה, למברט חישב את הזמנים והעומקים של שעות הדמדומים.
6. פוטומטריה אסטרונומית
כשהוא מניח שהפלנטות הם בעלי משטחי החזרה דיפוסיביים, למברט ניסה לקבוע את מידת ההחזרה שלהם, בהינתן הבהירות היחסית שלהם והמרחק הידוע שלהם מהשמש. מאה שנה מאוחר יותר, זולנר (Zöllner) חקר את ספר הפוטומטריה והחל מאיפה שלמברט עצר, ואתחל את תחום האסטרופיזיקה.
7. הדגמה של ערבוב צבעים אדיטיבי וקולורימטריה
למברט היה הראשון לתעד את התוצאות של צבעים חיבוריים. על ידי העברת אור והחזרה סימולטנית מחתיכת זכוכית, הוא הרכיב זה על גבי זה את הדמויות של שני טלאי נייר בצבעים שונים, ותיעד את הצבע החיבורי המתקבל.
8. חישובי אור יום.
כשהוא מניח שהשמיים הם כיפה מאירה (luminous dome), למברט חישב את ההארה על ידי אור השמיים דרך חלון, ואת כמות האור שנחסם ועובר החזרות פנימיות (interreflected) על ידי הקירות ומחיצות.
טבע הפוטומטריה
הספר של למברט הוא ביסודו ניסויי. ארבעים הניסויים שמתוארים על ידי למברט בפוטומטריה נערכו על ידי למברט בין השנים 1755 עד 1760, אחרי שהוא החליט לכתוב חיבור על המדידה של אור. העניין שלו ברכישת מידע ניסויי נפרש על פני תחומים רבים: אופטיקה, תרמומטריה, פירומטריה, הידרומטריה ומגנטיות. העניין שהיה ללמברט במידע ניסויי והאנליזה שלו, שהינו כה ברור בפוטומטריה, נראה בבירור גם במאמרים וספרים אחרים שלמברט הפיק. בשביל עבודתו האופטית, רק ציוד מועט ביותר הספיק: כמה שמשות זכוכית, עדשות קמורות וקעורות, מראות, מנסרות, נייר ולוח לנייר, פיגמנטים, נרות, ואמצעים למדוד מרחקים וזוויות.
הספר של למברט הוא גם מאד מתמטי באופיו. למרות שלמברט ידע שהטבע הפיזיקלי של האור לא ידוע (זה היה 150 שנה לפני שהגישה של דואליות גל-חלקיק התבססה), הוא היה משוכנע שהאינטראקציה של האור עם חומרים והאפקטים שלו על ראייה ניתנים לכימות. המתמטיקה הייתה בעבור למברט לא רק הסימן המובהק לכימות הזה אלא גם הסימן המובהק לריגורוזיות. בספר הוא השתמש באלגברה לינארית ובחשבון אינפיניטסימלי באופן אקסטנסיבי ובביטחון שהיה לא נפוץ בעבודות אופטיות בנות התקופה. בהיבט הזה, הפוטומטריה הוא מאד לא אופייני לעבודות מאמצע המאה ה-18.
כתיבת ופרסום הפוטומטריה
למברט החל לערוך ניסויים פוטומטריים ב-1755 ובאוגוסט 1757 היה לו מספיק חומר כדי להתחיל לכתוב. מהרפרנסים בפוטומטריה והקטלוג של הספרייה שלו שנכתב אחרי מותו, עולה בבירור כי למברט הכיר היטב את העבודות האופטיות של ניוטון, בוגה, אוילר, הויגנס, סמית וקסטנר. הוא השלים את הפוטומטריה בפברואר 1760 והמדפיס הוציא לאור את הספר ביוני 1760.
השפעה מאוחרת
פוטומטריה הציגה התקדמויות משמעותיות וזה היה, ייתכן, מהסיבות הללו במיוחד שהופעתה נתקבלה באדישות יחסית. השאלה האופטית המרכזית באמצע המאה ה-18 הייתה: מהו טבע האור?, עבודתו של למברט לא הייתה קשורה לנושא הזה בכלל ולכן הפוטומטריה לא זכתה להערכה סיסטמטית מיידית, ולא הפכה לחלק מהזרם המרכזי של המדעים האופטיים. ההערכה הראשונה לפוטומטריה הופיעה ב-1766 בתרגום הגרמני של גאורג קלוגל לסקירה של האופטיקה שנעשתה של פרסטלי משנת 1772. פוטומטריה לא זכתה להערכה רצינית ולקריאה מעמיקה עד קרוב למאה שנה אחרי פרסומה, כאשר בעקבות התפתחות מדע האסטרונומיה והמסחר בתאורת גז התעורר הצורך בפוטומטריה. חמישים שנה מאוחר יותר, הנדסת תאורה לקחה את התוצאות של למברט כבסיס לחישובי תאורה שנלוו להתפשטות הגדולה של התאורה בתחילת המאה ה-20. חמישים שנה מאוחר יותר, גרפיקה ממוחשבת לקחה את התוצאות של למברט כבסיס לחישובי Radiosity הדרושים כדי להפיק תצורות ארכיטקטוריות. לפוטומטריה, לפיכך, הייתה השפעה גדולה ועמוקה, אך מאוחרת ביותר על ההתפתחות של הטכנולוגיה והמסחר אחרי שהמהפכה התעשייתית התבססה, וזאת הסיבה מדוע הספר הזה היה ברשימה שנמנתה בספר Printing and the Mind of Man.