עם ישראל חי לעולמי עד

הקמע

עם ישראל חי לעולמי עד הוא משפט שנכתב, על פי המסופר, על ידי רבי יהונתן אייבשיץ על קמע באופן שאיפשר לקרוא אותו 45,760 פעמים. על ידי הקמיע בוטלה גזירת גירוש של יהודי העיר מץ. סיפור זה מסופר בהזדמנויות שונות על מנת להוכיח את חכמתם של גדולי ישראל ובפרט חכמתו של רבי יהונתן אייבשיץ. יש חובבי מתמטיקה המשתעשעים בניסיון למצוא דרך לחישוב מספר הפעמים.

הסיפור

על פי המסופר ההגמון של העיר מץ גזר גירוש על יהודי העיר מץ, רבי יהונתן שהיה מקורב אליו אמר לו: "דע לך שעם ישראל חי לעולמי עד ולא תוכל להם על ידי גזירותיך". אמר לו ההגמון: "אני מתכוון בעוד שעה להוציא את הגזירה לפועל, והיות ששמעתי עליך שאתה כותב קמיעות, אסכים לבטל את הגזירה בתנאי שבעוד שעה תבוא אלי עם קמיע בגודל מזוזה שעליו תכתוב את המשפט הזה שאמרת 'עם ישראל חי לעולמי עד' 45,760 פעמים כמניין יהודי העיר הזאת".

רבי יהונתן אייבשיץ שב כעבור שעה עם טבלה שעליה כתובה האות ע באמצעה ומשם מקיפות אותה האותיות של המשפט, הוא אמר לו שאם יקרא מן ה־ע' שבאמצע לכל צד יוכל לראות את המשפט בדיוק 45,760 פעמים. אך היות והבדיקה בודאי תארך זמן רב יצטרך ההגמון לעכב את גזירת הגירוש, ואכן כך היה.

על פי המסופר בדק ההגמון את הקמע במשך שנה שלמה עד שגילה שרבי יהונתן צדק ואז התפעל מאד מחכמתו.

הדרך לחשב את מספר הפעמים

מספר הדרכים לקריאת המשפט ברבע מהטבלה

עם זאת קיימת דרך לחישוב מספר הפעמים בזמן קצר. אפשר להשתמש במשולש פסקל, כל אות מקבלת את סכום האפשרויות של שתי הדרכים להגיע לאות זו, על פי הנוסחה של מקדמי הבינום ניתן לחשב את הדרך להגיע לכל פינה כמספר האפשרויות לבחור 7 (או 9) מתוך 16 עצמים ללא חשיבות לסדר וללא חזרות:

${\binom {16}{7}}={\frac {16!}{7!9!}}=11,440$

כך מוצאים את מספר הפעמים שהמשפט מופיע ברבע מהקמע (עד כל אחת מהפינות) כדי למצוא את כל הפעמים יש להכפיל ב־4.

קישורים חיצוניים

• הקמע שהציל, הסיפור באתר נפלא-אות
• הסיפור פתיחת כספת החוכמה של רבי יהונתן אייבשיץ באתר פרוג
• דיון על הסיפור באתר פרוג